258 F. V. Dalwigk. (p. 38) 



fdi(^, Jdu. 



^ßh + ßi + ßk^ 



^ß,.' + ß.- + ß,'{j'^"^'J'^"'- 



?o ?o 



y'ji'o — «;) (gp— «m) (gp— ««.) • y'i^ — «/>) (g — «/ ■) (^ — ^) + t'^c^ «/t) (gp— «)■) (gp— «^0 • y^(^ — «?) (^ — «>».) (•^ — «») 



l^(gp— ««') (^'o— a^') («0— «n') • >^(«— «Ä') (^— «i') (^ — «fc') + J^(^o— «Ä') (^p— «i') (^0— «Ä') • »^(-g— «/') (g— «TO') (-^— «»') 



Hier lässt sich die Coiistante c sehr leicht huden, durch die Annahme C = c^ 



^/J,, + /',■ + /'* ^0,0) 



erhält man 



^Az+^^'+Ä-'C^-O) 



§ 11. Während erst die Quadrate der aus zwei Thetafunctionen ge- 

 bildeten Quotienten in der Riemann'schen Fläche eindeutig sind, kann man 

 aus vier Thetafunctionen Quotienten bilden, die selbst schon eindeutig sind. 

 Die Summe der vier Charakteristiken muss L^i) sein. So giebt es zu drei 

 ungeraden Thetafunctionen immer eine ganz bestimmte gerade Thetafunction, 

 derart, dass der aus den vier Functionen gebildete Quotient rational durch ^, r 

 und 3^, r„ ausdrückbar ist. 



^ß„ + ßi + ß, (y^^"' ' ß") • ^ß, [fi "' ' ß"') 



'^O ^0 -p ^p 



ist eine algebraische Function dritter (Jrdnung mit den einfachen Unendlichkeits- 

 stellen «j,«^ und L^, zu den drei Nullstellen gehört «;,. Hieraus lässt sich 



Ji . T -\- W (Z) 



die Function völlig bestimmen, man setzt sie in der Form , r, \^, : 



an, wo (fiz) eine ganze Function dritten Grades von z ist. Der Zähler muss 

 für z = «j Null werden wie YJ^a-^ "für s = a^. Null werden wie Vz^'äj.^ 

 damit der Ausdruck in «i und «^. nur in erster Ordnung unendlich wird; 

 weiter muss der Zähler für z =^ aj^ verschwinden wie VJ^oj^ . Das liefert 

 (p{z) = i? .(,?—«/,) (2 — ai){z — «j(.)- ^4 und B hängen noch von z„,)\ ab und 

 bestimmen sich bis auf einen gemeinsamen Factor daraus, dass tur 

 z =^ 3^, r = — ;„ der ganze Ausdruck endlich bleiben, der Zähler also ver- 



