Zur Theorie der Tlietafunctionen von p Variahlen. (p. 39) 259 



Seilwinden muss. Es darf der ganze Ausdruck aber nur sein Zeichen ändern 

 bei Vertauschuno- von g, r mit z„ i\ , das bestimmt den in B und Ä gemein- 

 samen Bestandtheil bis auf eine von z^, r^ unabhängige Constante, und man 

 findet: . . ^ , 



^ßi. + ßi + ß, U'^ "• 'J'^"^)- ^ß,. iJ'^ "' ' J"^' 



= const • 



d-ß{ldi<^, d'U„\ . ^ßXJdu^, du„ 

 (~'o — «7i) (^0 — «!-) (^0 — «fc) • '■ + (-'' — «7t) (-'" — «i) (~ — «fc) 



const 



{z - - J . (z, - a,) (~-„ - aj.) {z - «,■) {z - aj.) 



(z — ßj) {z — aj;) {z„ — a-} (z„ — ct^) 



Natürlich hätte man diese Gleichung auch aus den früheren Formeln 

 über Quotienten aus zwei Thetafunctionen ableiten können, aber diese selbst- 

 ständige Herleitung ist so einfach, dass man die Ausdrucksform des Quotienten 

 aus einer geraden und einer ungeraden Thetafunction doch am kürzesten aus 

 dieser Formel und der Formel für den Quotienten aus zwei ungeraden Theta- 

 functionen ündet. 



Die Constante in der letzten Gleichung ist durch Einsetzen von Ver- 

 zweigungspunkten für 1' und .'„ nicht zu linden, weil dabei stets = entsteht, 

 oder oc =3 cc . Aber die Constante ist das Product der beiden Constanten, die 



in den Ausdrucken tur j— ? ^ "Qd - — , : auttreten, und diese 



sind auf die genannte Art bestimmbar. 



Es giebt noch einige Typen von Quotienten aus vier Thetafunctionen, 



die in der Fläche eindeutig sind, aber sie lassen sich alle aus den bisher 



gefundenen Formeln ohne Weiteres ableiten und sind so ohne besonderes 

 Interesse. 



§ 12. Bei der Untersuchung der Frage nach dem identischen Ver- 



c i 

 schwinden von o-^ildu^, /^'"-) ^^* schon gezeigt worden, dass sich durch 



geeignet gewählte Punkte ;'„ und ;' die beiden Bedingungen 



