260 F. V. Dcilwig-k. (p. 40) 



f ^i 



Jdu^ ^ A^ jdu^ -= A, 



stets befriedigen lassen, wie auch A, und J, gegeben sind.*) Dabei ist aber zu 

 beachten, dass die Lösung keine eindeutige mehr ist, wie beim Jakobi'schen 

 Umkehrproblera , sondern stets eine zweideutige, falls sie nicht etwa unend- 

 lich-vieldeutig ist. Denn bezeichnet man mit 'C und t;, diejenigen Punkte, 



welche mit ;■ resp. ;; dasselbe z aber entgegengesetztes r besitzen, so ist 



c c 



Jdu,,^Jdu,^ ^ {), weil man zwei ganz gleichartige Integrationswege, die 



*) Setzt mau den durch die Anmerkung auf S. 252 (32) selbständig bewiesenen Satz 



t 'i 



Toraus, äass ü-ß_iyjdu^, Jd II „j für l„ +- «,• nur in cij und L"„ , für L"„ = «^ aber identisch 



verschwindet, so gelangt man zu obenstellendem 8atz unter Benutzung nur eines kleinen 

 Theiles der Untersuchungen des Art. 5, und Manches lässt sich dabei noch wesentlich yer- 

 einfachen. > ; 



1) Hat 0-ß,\Jdu^ — e^,Jdu, — e,j die beiden Nullstellen ;, , und »i^ , so findet 



V, 

 V ,. 



man m der Eiemann'schen Formel c^^ _;: .^ /fZ;f„ +/.■„ sofort Z'^r aus der specielleu An- 



' 12 ' ' 



nähme e^^ ='Jdll„,'C„ + «j. wofür die Thetafunction in i>-ß.[ldll^ , ldii\ übergeht, d.h nur in 



C C 



L^ und «j verschwindet. Bei nicht identisch verschwindendem ügijdll^ — e, , du„—eA 



VV II; «■ 



,, , . , 



ist also die Darstellung c„ es ^ du,^ möglich durch die Xullstellen der Function, und 

 1,2 '^ 



diese Darstellung ist nach Sätzen über algebraische Functionen und dem Abel'schen Theorem 

 völlig eindeutig, weil die Nullstelleu >;,,»;„ gewiss nicht zusammengehörige Punkte in den 

 beiden Blättern der Fläche sind, was ja zu, r;^ ^e , e, ^ führen würde, und so einer 

 nicht identisch verschwindenden Thetafunction %viderspricht. 



2) Verschwindet 0-ß^ydn, — c^, Jdil^ — eA identisch, so könnte erstens bei 



^ 5» } f» 



passendem ';^ f «• die Function S-^^ ijd ii ^ — Jd ii ^ — e^ , Jd ii.. — d ii., — e„ 1 nicht identisch, 



