Zur Theorie der Tlietafunctionen von p Variable)!, (p. 41) 261 



nur in den verschiedenen l^lättern verlauten, zu Gründe legen darf, und es be- 

 steben so neben den Congruenzen JcIu^^eee A^, jdu,^ Ä., auch noch die 



t'o fo to fo 



anderen dn^ ^ J,. du^ ^^= A.,. 



Von dieser Zweideutigkeit abgesehen ist die Lösung der simultanen 

 Bedingungen 



J'dn^ = A^ jdu, = A, 



C„ Co 



immer eine ganz bestimmte, wenn A^ und A„ nicht beide Null sind. Denn die 



d. h. nur für i^^ =^ a^ (wegen — /fZ«„ ^ + d(t„, falls r„ mul u'„ gemeinsames Z und 



entgegengesetztes /• liaben) und für )^„ = 'C.^ verschwinden; für ^ /f?"„ «der |dH^^ folgte 



' "* "/ '^ 



dann der Werth di<^^-\-e^, , also nur für c'^ ^ ü, e„ ^^ tritt dieser Fall ein. Zweitens könnte 



i)-.jildl(^ — jdl(^ — Cp /(/», — /(/», — Cj bei beliebigen L und !r„ versehwinden, dann 

 "i "i "i "i 



wäre auch d-ßi—jdu^ — ldii^—i\, — jdu„ — jdu, — ej stets 0, wo 'Q den Punkt 



"i "i '-'i "i 



bezeichnet, der im anderen Flächenblatt über oder unter 'Q liegt, oder es verschwände 



fj' j, fr 



,5^ j -|- — /f'"i + ''i'+— ldu.,-{'e„\ für jedes Punktpaar Cj,C„. Das ist aber nicht möglich, 



'" "i '"' "i 



denn es giebt gewiss Werthepaare C\,C^, für die nicht bloss ^ßXC\-\-C^,C„-{-e^), sondern 



auch Vß(C^,C„) von Null verschieden ist, und weil dann d-ßildll^ — C, , jdu^ — C„\ in 



"i "i 



Ui nicht verschwindet, hat diese Function zwei iS^ullstellen f^, (;„ , durch welche C^ und C, in der 



f'' 

 Form C ^ — d'Wt flarstellbar sind. 



Daraus ersieht man, dass i^ß.y jdu^ — e^, ldn„ — e,\ nur für c, E^; 0, C^ ^ 



identisch verschwinden kann. Und in diesem Falle sind e^,C auch in der Form e„ ^ ^ /(^^u 



" 1 o "^ 



•'i- n. 



Nova Acta LVII. Nr. 4. 34 



