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nach den allg-emeinen Betrachtungen stets mögliche Darstelhing Au ^ ^ h^i',, 



1,2 ■' 



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Ist nur dann eine vieldeutige — nach dem Abel'schen Theorem — wenn 

 tj und L„ Punkte sind, in denen eine algebraische Function der Ordnung j) = 2, 



d. h. eine Function ^'^i ^^ ' denselben Werth besitzt, also wenn 'c^ xmd ;'., 

 zusammengehörige Punkte in den beiden Blättern der Fläche sind : dann ist 



aber 2^ /rf« :z_ ü. 

 '" "h 

 Die beiden Bedingungen 



Jdii, ^ A^ jcln., ^ A^ 



lassen, wenn A^ und .4, nicht beide Null sind, eine zweideutig bestimmte 

 Lösung zu, die sich aus den aufgestellten Formeln iiljer Thetaquotienten ohne 

 Weiteres linden lässt. Irgend zwei von den (nlleichungen 



bestimmen s^.s und z^-\-z eindeutig, woraus für „■;, und ,r ein bestimmtes 

 Werthepaar folgt. Wählt man dann eine der beiden Lösungen für ,r„ und s 

 aus, so folgen aus irgend zwei (illeichungen der Form 



darstellbar, wo jetzt aber r^^, >^., irgend zwei übereinander liegende Punkte iu der zwei- 

 blättrigen Fläche sind. '; ^ 



3) Die Frage nach dem Verschwinden von -^ji du^ — f , , dH„ — e.A ist hiermit 



f f 



auch gelöst; die Z",^ sind hier nicht (bis auf ganze Periodenl gleich 0, sondern man lindet 



sofort /■„ ^z — /"^"u- Und wegen der Beziehung zwischen Thetafunctionen verschiedener 



Charakteristiken sind die Satze auf 5-1 jdu^ — c, , Idn., — f „ | wo ■' eine gerade 

 Charakteristik ist, auch leicht zu übertragen. 



