Studien über die Kugel- und Oylinderfunctionen. fi 
I. 
Die Kugel- und ÖOylinderfunction in ihrer Stellung 
zur kiemann'schen P- Function. 
Ser 
Historische Entwickelung des Begriffes Kugel- und Cylinderfunction. 
Durch die Entwickelung der reciproken Entfernung T =. zweier 
Punkte, von denen der eine vom Coordinatenanfangspunkt O die Entfernung 1, 
der andere die Entfernung « besitzt und deren Verbindungslinien mit O den 
Winkel w einschliessen 
ei wi 
T— 5 >= 12a cos ©®—+- «2) 
gelangte Legendre!) bei seinen Untersuchungen über die Sphäroide auf die 
Funetion P, als den Coefficienten von «= in dieser Entwickelung. Den Namen 
„Kugelfunetion“ erhielt dieselbe im Jahre 1828 von Gauss. ?) 
Sie genügt einer linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung, welche 
zuerst Laplace?®) aufgestellt hat, und welehe bei der Substitution cos » — x 
lautet: 
D day 1 E30 dr, la), 
s = 122 
!) Memoires de Mathematique et de Physique, presentes a l’Academie royale des 
sciences par divers savans. T. X. Paris 1785. Le Gendre: Sur l’attraction des Spheroides. 
Was die Priorität betrifft, so nimmt Heine dieselbe gestützt auf Jacobi (Crelle 2, p. 223) und 
Dirichlet (Crelle 17, p. 35) in seinem Handbuche der Kugelfunetionen 2. Auflage I, p. 2 für 
Legendre in Anspruch, während Herr €. Neumann in seinem Wintersemester 1882/83 gelesenen 
Colleg über die Theorie des Newton’schen Potentials und der Kugelfunetionen gelegentlich die 
Ansicht ausgesprochen hat, dass wahrscheinlich Legendre und Laplace gleichzeitig unabhängig 
auf jene Function gekommen seien. — Bei Euler finden sich vorbereitende Entdeckungen über 
Kugelfunctionen. (Vergl. Heine, Handbuch I, p. 213.) 
2) Werke 6, p. 684, Göttingische gelehrte Anzeigen 6. Stück. 10. Januar 1828. 
3) Memoires de Mathematique et de Physique, tirds des registres de l’Acad&mie royale 
des sciences, Annee 1782. Paris 1785. p. 133. 
