3 R. Olbricht. 
Das zweite von P linear unabhängige Integral dieser Gleichung führte 
Heine), in seiner Inauguraldissertation (De aequationibus nonnullis diffe- 
rentialibus) vom Jahre 1842 als Kugelfunetion zweiter Art ein. 
In dieser Arbeit?) findet sich noch eine zweite Erweiterung des Be- 
griffes Kugelfunetion: Aus dem Laplace’schen Integrale für P, 
7T 
n—=ı («+ Vx?—1cosp”dp 
Te 
0) 
erkennt man nämlich, ‘das pP, das von p unabhängige Glied in der Ent- 
wicekelung von (x+Yx2—1 cos) nach Cosinus der Vielfachen von g ist. 
Heine definirt nun den Coefficienten von cos my in dieser Entwickelung als 
„zugeordnete“ (adjungirte) oder „abgeleitete“ Kugelfunetion m-ter Stufe und 
erster Art. Diese Entwiekelung verbunden mit der von x+Yx?®—1cosp) " 
hat auch Jacobi°) im Jahre 1543 unabhängig von Heine gegeben. Dieser 
führte aber hierdurch zuerst in seinem Handbuche I, p. 210 die Zugeordneten 
zweiter Art ein, nachdem er auf dieselben bereits früher) gestossen war. 
Hierdurch entstehen Kugelfunctionen, welche von zwei Parametern 5) 
abhängig sind und welche der Differentialgleichung 
Ey, az drinne) Ds 
9 [6 TE N | ee Ve 
©) dx? Nena |! (1—x’%” N u 
genügen. 
Will man die T'heorie der Anziehung im Raume von p + ı Dimen- 
sionen behandeln, so wird man auf Kugelfunctionen p-ter Ordnung als die 
Entwickelungscoefficienten von « in 
No 
(1—2ex—e?) 2 
1) Heine, Handbuch I, p. 7. 
2) Heine, Handbuch I, p. 214. 
3) Crelle 26, p. 81: Ueber die Entwickelung des Ausdrucks 
—. 
5) 
{ a? — 2a0’ (cos m cos p + sin o sin p cos (F—9)) + a 
4) Ueber einige Aufgaben; welche auf partielle Differentialgleichungen führen (Crelle 
36, p. 200, Anm. I). 
5) n,m, p mögen im Folgenden immer ganzzahlige, v, ıt, u beliebige Indices bedeuten. 
