12 R. Olhriecht. 
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Vergleich der Differentialgleichungen der allgemeinsten Kugel- und 
Cylinderfunction mit der Riemann’schen P-Function.!) 
Nach dem Vorhergehenden definiren wir 
Kugelfunetion erster und zweiter Art mit Index »„, von der 
Ordnung » und der Stufe „ als zwei bestimmte linear unabhängige 
Partieulärintegrale der Differentialgleichung 
- d’y sd, 
Wr ta-dA-M—-ulrn 2 
2) I es 
I u 
a dr N 0: 
Es sind also Funetionen, welche von drei beliebigen Parametern ab- 
hängig sind und, wie man aus vorstehender Gleichung erkennt, die drei 
Verzweigungswerthe +1, , —ı haben. Es scheint demnach, als ob sie 
mit der allgemeinen P-Function, welche im Wesentlichen definirt ist durch 
die drei Differenzen der Exponentenpaare und die Verzweigungswerthe a, b, c, 
identisch wären. Dies ist jedoch, wie gezeigt werden soll, nicht der Fall. 
Die Differentialgleichung der P-Funetion in symmetrischer Form, wie 
sie Herr Papperitz?) aufgestellt hat, lautet: 
R d’p @+ «—1 B+ P—1 ‚+ y'—1\ dp 
6) | ee = )+ 
dx? x—a x—c 
aa(a—b)(a— c) RB’ b=-a)b—e) yy'ie—a)(c—b) pP kin 
{ x—a at: zäpyn als x—C I RZaa-ba-d 9 
Diese geht in Gleichung 5) über, wenn man folgende Substitutionen 
ausführt: 
a —l be==#55 Cl, 
BI, ß —rv wen 
a ee P=vr+nr—] a 
Hieraus ergiebt sich die P-Function: 
—| [6 0) +1 
u u 
7) E 2 TE 2 r 
en, mh ee 
!) Für die P-Function mag das Zeichen P, für die Kugelfunetion 1. Art das Zeichen P 
gewählt werden. 
2) Mathem. Annalen, 25, p. 213 (2). 
