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3) 
4) 
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Studien über die Kugel- und ‚Oylinderfunctionen. 1% 
Aus jeder dieser drei P-Functionen lassen sich durch die allgemein 
gültigen Transformationen (Riemann ]. c. V.) 48 ableiten, die Identität ein- 
gerechnet, wodurch 144 verschiedene P-Functionen entstehen. Von diesen 
liefern aber je zwei, welche durch Vertauschung der Exponenten desselben 
Paares unter einander entstehen, dieselbe Entwickelung. Demnach erhält man 
72 verschiedene hypergeometrische Reihen, von denen die Hälfte zu einem 
particwlären Integrale gehört. Demnach können wir sagen: 
Die Kugelfunetionen lassen sich durch 72 hypergeome- 
trische Reihen darstellen, von denen je zwei dieselbe Veränder- 
liche haben, und von denen für einen vorgegebenen Werth der 
Variabelen mindestens die Hälfte convergirt, wobei das Verhalten 
auf den Öonvergenzkreisen dahingestellt sein mag. 
Aus der P-Function I) findet man die folgenden Reihen, in denen die 
vorn stehende Zahl zum oberen, die zweite Zahl zum unteren Zeichen gehört: 
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Nova Acta LII. Nr.1. 3 
