24 R. Olbriecht. 
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2 2} 
a - 
Aus den U und V müssen sich nun die Kugelfunctionen P und Q mit 
constanten Coeffiecienten linear zusammensetzen. 
Die Kugelfunctionen erster Art werden dargestellt durch die Legendre- 
sche Reihe 
u 
Pp,,=e —: F er ist, a 
und Hermite hat gezeigt,!) dass man hieraus die zweiter Art erhält, wenn 
man für x —x einsetzt, wobei aber . keine ganze Zahl sein darf. 
Demnach muss gelten: 
u 
eP,u = er; FI v,v+1,1+u, —_ — e Us) +PVIK) 
u 
Ay — = Fl», v1, 1+u, t2) — a U!(—x)+PBVe(—x) 
1—x 2 
also: 
\ 4 1—x N , 
(1 —x)* F > »+1, 14 "==, = Zu een = 2 x) + 
vtur1l v—u+2 - 
BxF|— Do 5 5,22. 
v|w 
Hieraus ergiebt sich für x = 1 
H 
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- 
1) Heine, Handbuch II, p. 237 und 364. 
