Studien über die Kugel- und Oylinderfumctionen. 25 
und für x— —1 
II" al Tu IR Er Tu 
eTuH+1 Tu ee e— £ 
Tu+v+li Du=vı „utv+l .. u—rv ‚v+tu+2 „u—rv+l 
\ I NZ I = 1 E 
Also ist LS 
- ‚4 +V WU, 
„ıfarı 1 ET5 
N B) 
Putr+1lu-r 1% 
7 2 Zen 
‚Tua+ı ra r#® > 
PB — Du — . 
Tu+v+1TlTu—v ie 
Wir finden demnach für die Kugelfunctionen erster Art 
© 
= A! utvt+l „ur 170 VEREER u 
Sr = (mt —- TU, 8-2 1751 
Tu—v I Tu+v+I 
und für die zweite Art aus dem Hermite’schen Satze: 
EN 1 1 : 2 
DRQ,. 2 Ex ee 
EN 
. 2 
Ka a u 7 a a een 
Mit Hülfe des Zusammenhanges, den wir zwischen den U und V ge- 
funden haben, ist es leicht möglich, Darstellungen der PundQ für die Punkte 
ı und oo zu finden. Jede der Reihen 13)—24) der P-Function II) ist gleich- 
werthig mit einer der Reihen 1)—12), so dass also zu jedem U und V vier 
Reihen gehören. Demnach fliessen aus der P-Funetion II) im Ganzen 
12 Darstellungen für die P und ebensoviel für die Q. Die gleiche Anzahl er- 
hält man aus den Functionen I) und III), im Ganzen also je 36 Ausdrücke 
für P und Q. 
Aus den Reihen der U und V ergeben sich unter Zuhülfenahme der 
gleichwerthigen Reihen für negatives „ und » die Relationen: 
0 0 1 1 © @ 
U Re U Ne 
N Am Va u» Ve I Veh, ’ Won >72 ie ’ 
WU ee U 
Ver = rs — u 9 Ver 22 U, — u 3) Va 7 WG —U) 
und demgemäss analoge für die P und Q, womit die oben gemachte Voraus- 
setzung, dass .« und » positiv sein sollten, berücksichtigt ist. 
Nova Acta LI. Nr.1. 
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Kalt (x) 
