Studien über die Kugel- und Oylinderfunctionen. a 
2>v+ Di hat. — Durch Spiegelung an den Seiten der Kreisbogen- Dreiecke 
erhält man hieraus das Gesammtbild der betreffenden x-Halbebenen, und es 
hängt von den speciellen Werthen der Parameter ab, ob dieselben Dreiecke 
wieder reprodueirt werden oder nicht. Man übersieht leicht, dass dies ein- 
treten wird, wenn Ba oder « ZU 2; commensurabel sind. 
Nimmt man die Exponentendifferenzen rein imaginär an, so ergiebt sich 
bei einfacher Durchführung der Schwarz’schen Rechnungen, dass die Ent- 
wiekelungen für einen nicht singulären Punkt reelle Coeftieienten besitzen, es 
entsprechen also auch dann noch den reellen Theilen der x-Axe mit Aus- 
schluss der singulären Punkte reelle Kreisbögen, während die Umkreisung 
der singulären Punkte imaginäre Winkel liefert. 
Je nachdem also in der P-Function I) 2»-+ 1 oder „ oder beide imaginär 
werden, erhalten wir Kreisbogendreiecke mit einem oder zwei oder drei ima- 
ginären Winkeln, d. h. folgende T'ypen: 
Hierin deutet die Schraffirung die unendlichfach überdeckten Gebiete an. 
Durch fortgesetzte Spiegelung erhält man innerhalb der Kreise neue Dreiecke 
und man erkennt, dass die unendlich vielen Blätter in oo vielen Windungs- 
punkten zusammenhängen, in Punkten aber, welche nur auf kleine Gebietstheile 
beschränkt sind, und die man bei endlicher Wiederholung des Spiegelungs- 
processes nie erreicht. 
