32 R. Olbricht. 
Fall A hat eine besondere Bedeutung, 
; wenn man « — 0 nimmt. Setzt man nämlich 
2»+1— 2iv', so ergiebt sich» — — 5 + iv. 
A ist also das Bild des Quotienten der Kugel- 
/; funetionen mit dem Index tin. Diese 
Funetionen sind aber nichts anderes als die 
/, Mehler’schen Kegelfunctionen !). - Dadurch 
NN: sind dieselben in ein neues Licht gesetzt, 
/), und wir können allgemein sagen: 
Figur A und © sind Bilder des 
NN Quotienten der zugeordneten Kegel- 
N funetionen. 
bei imaginären Exponentendifferenzen liefern. 
Sobald aber die Differenzen complexe Zahlen werden, so lässt uns 
unsere Abbildung im Stiche, weil wir sodann auf complexe Winkel geführt 
werden und für diese keine Veranschaulichung existirt. 
$.2. 
Abbildung des Quotienten zweier Cylinderfunctionen. 
In nämlicher Weise können wir den Schwarz’schen Satz auf die 
P-Function IV), also auf die Cylinderfunetionen anwenden. 
Wir erhalten dann: 
Der Quotient zweier Cylinderfunctionen, die linear unab- 
hängige Particulärintegrale derselben Differentialgleichung sind, 
bildet die Halbebene x auf ein Kreisbogendreieck mit den Winkeln 
Yusr, lim ivar, lim ivor ab. 
v—%0 v= © 
Das heisst aber: An Stelle zweier Winkel treten Windungspunkte un- 
endlich hoher Ordnung, die dritte Seite des Dreiecks verschwindet und die 
zwei vorhandenen Seiten schliessen den Winkel 2u ein. 
1) Heine, Handbuch I, p. 301. 
