Studien über die Kugel- und Cylinderfunctionen. 33 
Dies lässt sich direet durch Uebergang aus der Abbildung des Quotienten 
zweier Kugelfunetionen finden: 
Da nämlich die Cylinderfunetion J, entsteht, wenn man in Pa,n [cos a dasn 
unendlich gross werden lässt, so werden wir die Abbildung des Quotienten 
> 
ae erhalten, wenn wir aus dem Dreiecke, welches -_ zugehört, diejenigen 
e Pn+1,u Pn+2,u ß Mr! 
herleiten, welche 0 +» 0, ,, „ abbilden, und schliesslich n — ® setzen. 
en +1, u in + 2, u 
Nehmen wir in der P-Funetion III) n = ı Ban mS 
an, so erhalten wir ein Dreieck mit den Winkeln 
/ \ 
— um, en also in beistehender Figur das 1 \ 
Dreieck ACBDA. Lassen wir nun n — 2 werden, | 
so erhalten wir bei A und B die Winkel Im und YA IR 
unser Dreieck besteht dann aus einer Ebene und N N 
dem Dreiecke ACBEA. Wird n wieder um eins / E a 
grösser, so kommt zu der Ebene Dreieck ACBDA | 
hinzu. Eine abermalige Vergrösserung von n um Mi 
eins liefert dann zwei Ebenen und das Dreieck N Zum E71 
ACBEAu.s. w. Bei wnendlich grossem n er- % C 
halten wir folglich bei A und B Windungspunkte 
unendlich hoher Ordnung, so dass die Abbildung, welche der Halbebene des 
Quotienten der Cylinderfunetionen zugehört, aus unendlich vielen Ebenen, die 
bei A und B im Cyelus zusammenhängen, und dem Zweiecke A CB besteht. 
Dabei wird die reelle Axe auf die Bögen ACB abgebildet, so dass C dem 
Punkte x — 0, A und B dem Punkte x — » entsprechen. Geht man in 
der x-Ebene vom Nullpunkte aus auf einer beliebigen Geraden ins Unendliche, 
so bewegt man sich in der Ebene des Quotienten von C aus auf einer Uurve, 
welche sich um A oder B herumwindet, je nachdem der Weg in der Nähe 
der positiven oder negativen Halbaxe liegt. 
“in einfaches Beispiel liefert hierzu der Quotient 
7E X 
w= J Err 5 - —texX 
ı V =——Z003X 
ZT X 
Diese Function hat die wesentlich singuläre Stelle x — ®, welcher w — +i 
entsprechen, d. h.: Geht man auf der positiven reellen Axe ins Unendliche, so 
Nova Acta LIL. Nr. 1. 5 
