Studien über die Kugel- und Oylinderfunctionen. 37 
und daraus findet man durch eine kleine Rechnung als zugehöriges zweites 
Partieulärintegral der Differentialgleichung 
Sn le 
Die Curven dieser Functionen stellen wir der Vollständigkeit halber in $ 3 
mit auf. Die in diesem "T'heile verwendeten Formeln sind durchweg aus 
Herrn F.Neumann’s Beiträgen zur 'T'heorie der Kugelfunetionen entnommen. 
Wir unterlassen daher die darauf bezüglichen Citate. 
SR 
Die Curveny— P..2),,m<nundy=,J, 
Die Definition von P,„ St: 
Y jun a b 
Ans en) 
oder 
Setzt man in 1) —x für x ein, so ändert sich das Zeichen bei ge- 
radem n— m nicht, während dies bei ungeradem n— m eintritt. Also ergeben 
sich für unsere Curven sofort die Sätze: 
Ist n—m eine gerade Zahl, so liegen die Curven y= P,n 
symmetrisch zur y-Axe. 
Ist n—m ungerade, so erhält man den T'heil der Curve für 
negatives x aus dem für positives x durch Spiegelung an den Axen 
des Coordinatensystems. 
Aus 2) ergiebt sich Folgendes: P, ist als ganze Funetion nebst seinen 
Ableitungen eindeutig; und da ferner diese letzteren, wie Herr Most 2) gezeigt 
hat, in Reihen mit lauter positiven Coefficienten entwickelbar sind, welche 
1) Für Pe,m wnd P,m findet man bei Thomson und Tait, Handbuch der theoretischen 
Physik 1871, p. 336, Tabellen und auch Zeichnungen, aber ohne jede Erklärung. Dieselben 
finden sich auch unverändert in der neuen englischen Ausgabe (Treatise on natural philo- 
sophy 1883) wieder. 
2) Crelle 70, p. 167. 
