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nach P,_, fortschreiten, diese Funetionen aber für x > ı auch grösser als 1 
2 2 m p . . > Ir ans N q 
bleiben, so ist °P» immer eindeutie und für x > 1 positiv. Demnach ist die 
I m o© 
d x m 
Vieldeutigkeit und das Zeichen für x> ı von 1—x2)? abhängig. Dies wird 
aber bei ungeradem m für diese Werthe imaginär, bei geradem m für 7 — 2k 
m 
positiv und für — — 2k+1 negativ. Also gilt: 
Die Curven y — Pys2., Sind nur reell für x<ı und bestehen 
entsprechend den beiden Werthen von Yı—x: aus zwei Zweigen. 
Die Curven y = P, >, bestehen aus einem Zug, der für x>1 
auf der positiven oder negativen Seite der x-Axe verläuft, je nach- 
dem 7 gerade oder ungerade ist. 
Die Punkte + ı sind singuläre Punkte der Uurven, da für sie ausser 
y die (A— 1) ersten Ableitungen verschwinden. Folglich erhält man mit Rück- 
sicht auf die Zweideutigkeit bei ungeradem m den Satz: 
In den Punkten + ı haben die Curven y=P,,. mit der 
x-Axe ) consecutive Punkte gemein, während bei den Curven 
y= Pa2.+ı die beiden Zweige sich an diese Punkte heranziehen 
und dort Spitzen bilden. 
Nunmehr bleibt uns noch übrig, die Schnittpunkte mit der x-Axe, 
die Oulminations- und Wendepunkte aufzusuchen. Da die Wurzeln von P, 
alle reell und verschieden sind und zwischen + ı liegen, so gilt dies nach 
einem bekannten Satze der Algebra!) auch für sämmtliche Differentialquotienten. 
Demnach schneiden die Curven y = P,„n die x-Axe inn—m 
getrennten Punkten, welche symmetrisch zwischen + ı liegen. 
Für die Culmimations- und Wendepunkte ist y’ resp. y’—= 0. Ist nun 
m = 24, So ist y eine ganze Function n-ten Grades mit lauter reellen Wurzeln, 
welehe zwischen + ı liegen resp. + ı sind. In Folge dessen können wir 
hierauf den eben genannten Satz anwenden und finden: 
Ist m= 324, so haben die Curven y= P,n n—m+1 Culmi- 
nationspunkte und n—-m+2 Wendungen, welche alle zwischen +1 
gelegen und von einander verschieden sind. 
!) Serret, Handbuch der höheren Algebra I, p. 224. 
