40 R. Olbricht. 
ist n ungerade, so erhält man die eine Hälfte der Curve aus der 
anderen dureh Spiegelung an den Axen des Coordinatensystems. 
Genaue Zeichnungen der Curven P, bis P- finden sich nebst ausführ- 
lichen Tabellen in den Reports of the British Association for the advancement 
of science 1879 p. 46 ff. Vergl. ausserdem: ©. Neumann, Ueber die nach 
Kreis-, Kugel- und Cylinderfunetionen fortschreitenden Entwickelungen p. S1 ff. 
Als zweiter Specialfall ist zu erwähnen n—= x. Wir erhalten dann 
die Cylinderfunetionen erster Art, die definirt sind durch die Gleichung 
0} 
q ) _\2p 
5 si; e z 
=, Ana Walz ; 
Für sie gilt ebenfalls der Satz, dass alle Wurzeln reell sind. Von denselben 
ist x — o eine m-fache Wurzel, die anderen aber sind getrennt und die 
Differenz zweier auf einander folgender nähert sich mit wachsendem x der 
Grenze ». Zwischen je zwei Schnittpunkten der Curve mit der x-Axe hat 
dieselbe abwechselnd ein Maximum oder Minimum und zwischen zwei Culmi- 
nationspunkten eine Wendung. Mit Benutzung der für J, und J, aufgestellten 
Tafeln, der für die J geltenden Recursionsformeln und der asymptotischen 
Werthe kann man daher mit Leichtigkeit die betreffenden OUurven eonstruiren. 
In Tafel) 1, 3) sind die geradem und ungeradem m entsprechenden "Typen 
durch die punktirten Curven dargestellt. Sie gleichen Wellenlinien, die sich 
vom Punkte 0 aus immer mehr abflachen, während die Wellenlänge sich 
immer mehr der eonstanten Grenze 2;r nähert. 
2 
UM 
Die Curven y = Qın X, m<n und y = Yn. 
Als Definition von Qum gilt 
m 
3d”Qh 
1) N as —Zu — x?2)? gm , 
ein Ausdruck, der sich nach negativen Potenzen von x in folgender Weise 
entwickeln lässt: 
m 
[> 
- Wi; SUR = -1 | —_ 3 \ 
De KR: (nee er. 
Hierin convergirt die in Klammern stehende Reihe für m <n ausserhalb des 
Einheitskreises (während sie für m >n von selbst abbricht). Betrachten wir 
