Studien über die Kugel- und Oylinderfunctionen. 45 
Es ist 3) Eee 
C 
und 4) =, 
also N — REN f A | 
q ae Im tr 2x Im | 
oder mit Benutzung der recurrenten Relation: 
x 3a = m Im — Xymtı D 
g7= a (2n+9 Im— 2x hut). 
Aus 4) erkennt man, dass die Curven im Endlichen weder Maximum noch 
Minimum haben und fortwährend steigen. Der zweite Differentialquotient ver- 
schwindet unendlich oft, denn die Curve @m-+1) Jn—2xJmrı Schneidet, wie 
man leicht aus dem erkennt, was für die J„ gesagt worden ist, die x-Axe 
in unendlich vielen Punkten. Da nun q für x = 0 und alle Nullpunkte von 
J„ unendlich wird, so können wir sagen: 
Die Curveng = = zeigen ähnliches Verhalten als die Curven 
y=te. 
Dies stimmt mit dem überein, was im zweiten "Theile über die Ab- 
bildung des Quotienten zweier Cylinderfunetionen gesagt worden ist. 
Beachtet man nun noch, dass q eine gerade Function ist, so findet 
man das Tafel 1, III) mit Strichen und Punkten gezeichnete Curvensystem. 
Verbindet man dasselbe mit den Curven y = J„, wobei zu beachten ist, dass diese 
ihre Nullpunkte an den Stellen haben, wo die ersteren unendlich werden, und 
dass J„, wie aus der Reihe 3) folgt, für diese Werthe endlich wird, so resultirt für 
Y„ eine Wellenlinie, welche die x-Axe in den Punkten schneidet, wo q = 0 
wird. Nur im Punkte x — 0 geht die Curve noch ins Unendliche, weil da- 
selbst der Logarithmus unendlich wird. Da nun Y„ mit J„ gerade oder un- 
gerade Functionen sind, je nachdem m gerade oder ungerade ist, so erhält 
man die in Tafel 1, III) ausgezogenen Curven. 
Nebenbei haben wir für die Function Y, den neuen Satz gefunden: 
Die Funetion Y„ hat unendlich viele reelle Wurzeln, welche 
sich ebenso wie die Wurzeln von J„ mit wachsendem x der 
Grenze x nähern. 
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