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liefert, das durch die Fläche F und eine Fussfläche bestimmt ist, so wird 
der erste der Coefficienten dieser Gleichung die Discriminante der Fläche F 
sein, die anderen werden annullirt Gleichungen von Strahlencomplexen liefern, 
welche in innigem metrischen Zusammenhange mit der gegebenen Fläche 
stehen. So zeigt es sich, dass sich die beiden letzten dieser Complexe in der 
Normaleneongruenz schneiden, dass ferner die Diseriminante dieser Gleichung 
den Complex der Geraden liefert, deren Fussfläche die gegebene Fläche 
berührt, also die Complexgleichung der Centrafläche. 
Mit der Ausführung dieser Ueberlegungen beschäftigt sich der erste 
Abschnitt dieser Abhandlung; der zweite Theil giebt Anwendungen auf Flächen 
zweiten Grades. Hier giebt der letzte der Coefficienten der obigen Gleichung 
gleich Null gesetzt die Gleichung des Axencomplexes der F,, der vorletzte 
Coefficient einen cubischen Complex, der „Focaleomplex“ genannt wird, und 
der drittletzte einen quadratischen Complex. Der Complexbüschel, bestimmt 
durch diesen quadratischen Complex und den Axencomplex, enthält zwei Com- 
plexe, in welchen die beiden Congruenzen von nichtnormalen Erzeugenden der 
Normalenparaboloide von F, liegen, ferner zwei Complexe, in welchen die 
Infleetionstangenten der Centrafläche enthalten sind; er schneidet aus einem 
Tangentenbüschel der Centrafläche die Dupinsche Involution conjugirter Tlan- 
genten aus. 
Der Focaleomplexkegel eines Punktes s enthält folgende 42 Geraden: 
die 6 durch s gehenden Normalen der F,, die 2.6 Erzeugenden der nicht- 
normalen Erzeugenden von Normalenparaboloiden der F3, die 6 Erzeugenden 
der durch ihn gehenden zu F, confocalen Flächen, ferner die Verbindungs- 
linien von s mit den 6 endlichen Focaleentren, in welchen sich die Normalen 
in den Kreispunkten von F, schneiden, die Lothe auf die 6 Kreisschnitt- 
ebenen der F,, endlich 2.5 kürzeste 'Transversale von Erzeugendenpaaren 
der F;. 
Steht eine Gerade senkrecht auf zwei sie schneidenden Erzeugenden 
der F,, so ist sie eine Normale, wenn sich diese Erzeugenden selbst schneiden, 
sie erfüllt eine Congruenz kürzester T'ransversalen, wenn diese Erzeugenden 
windschief sind. Die Strahlen dieser „Transversalencongruenz“ ordnen 
sich zu der „Transversalschaar“ von x! Flächen zweiter Ordnung an, 
die mit F, coaxial und coneyclisch sind. 
