290 Emil Waelsch. (p. 6) 
I. Ueber algebraische Flächen. 
1. Der Polnormaleneomplex und die Fussfläche. 
Das Loth, welches man von einem Punkte auf seine Polarebene be- 
züglich einer Fläche F fällen kann, heisse „Polnormale“ dieses Punktes; 
alle Polnormalen erfüllen den Polnormalencomplex. Die Normalen von F 
liegen in diesem Complex, weil sie Polnormalen von Flächenpunkten sind. 
Der Ort des Punktes, dessen Polnormale eine gegebene Gerade 9 
schneidet, hat die Eigenschaft, aus F die Punkte auszuschneiden, deren Nor- 
malen 9 treffen, und heisse deswegen „Fussfläche“ von g. Diese Fläche 9’ 
lässt sich, wie nun gezeigt werden soll, projectiv erzeugen. 
Es sei m ein Punkt auf dem Schnitte S von g’ mit einer Ebene E 
durch g, dann steht seine Polarebene auf E senkrecht. Der absolute Pol z der 
Ebene EZ (der unendlich ferne Punkt ihres Lothes) liegt daher auf den Polar- 
ebenen aller Punkte von S: S ist folglich der Schnitt von EZ mit der ersten 
Polarfläche von e bezüglich 7’; demnach: 
„Die projeetiven Büschel, welche jeder Ebene durch g die 
erste Polare ihres absoluten Poles zuweisen, erzeugen ihre Fuss- 
fläche 9°.“ 
Alle Fussflüchen gehen durch die Pole der unendlich fernen Ebene be- 
züglich F und durch die unendlich fernen Punkte, welche bezüglich des un- 
endlich fernen Schnittes von F und des absoluten Kegelschnittes dieselbe 
lineare Polare haben: diese Punkte sind ja singulär für den Polnormalen- 
complex. 
Die Fussflächen der Geraden eines Büschels bilden ein Büschel; denn 
nur die Fussfläche derjenigen Geraden des Bischels, welche die Polnormale 
eines Punktes schneidet, geht durch diesen Punkt. 
Die Fussflächen der Geraden eines Bündels oder einer Ebene erfüllen 
ein Netz; erstere gehen durch die Raumeurve, welche Ort des Punktes ist, 
