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lineare Polare von m bezüglich der ersten Polare von & ist, so ist sie auch 
nach einem bekannten Satze der Polarentheorie die lineare Polare von & be- 
züglich der quadratischen Polare von m. Demnach sind die beiden Ebenen- 
büschel, welche den Axenkegel erzeugen, dieselben wie die, welche den 
Complexkegel für die quadratische Polare von m liefern. Dieser letztere 
Complex ist nun der Axencomplex der quadratischen Polare und es folgt: 
„Der Axenkegel des Punktes m ist der Axencomplexkegel 
der quadratischen Polare von m, woraus folgt, dass auf dem Axen- 
kegel unendlich viele rechtwinkelige Dreikante liegen und speciell, 
dass die Hauptkrümmungstangenten eines Punktes von F auf ein- 
ander senkrecht stehen. 
3. Der Doppelpunkt liegt nicht auf 7. 
Soll der Doppelpunkt m der Fusstläche g’ nicht auf g liegen, so wird 
die Ebene, welche m mit 9 verbindet, die ihr in der 9’ erzeugenden Projecti- 
vität entsprechende Polare in m berühren. Die 'Tıangentialebene des Punktes 
m dieser Polare, deren Pol unendlich fern ist, wird daher senkrecht zu diesem 
Pole sein. 
Umgekehrt wird der Berührungspunkt m, einer Ebene M mit der 
Polare ihres absoluten Poles „ Doppelpunkt unendlich vieler Fussflächen sein: 
denn bestimmt man für einen unendlich fernen Nachbarpunkt « von u die 
erste Polare, so wird auf dieser in der Nähe von m, ein Punkt liegen, dessen, 
Tangentialebene M’ senkrecht zu .„ ist; die Ebenen M und M’ schneiden 
sich dann in einer Geraden, deren Fussfläche in m einen Doppelpunkt hat. 
Sie werden von der Ebene M” eines anderen Nachbarpunktes „” von u in 
einem Punkte m; geschnitten, welcher der Berührungspunkt der Ebene M mit 
ihrer Enveloppe ist. 
„Hiernach erhalten wir zwei Flächen 4, uud A. A, ist die 
Enveloppe der Ebene, welche die erste Polare ihres absoluten 
Poles berührt, A, ist der Ort des Berührungspunktes. Jedem 
Punkte m; von H, entspricht auf diese Weise ein Punkt m, von H, 
und umgekehrt: die Tangenten ? von 4, in m, haben Fussflächen 
mit Doppelpunkt in m,.“ 
