Ueber das Normalensystem und die Oentrafläche algebr. Flächen etc. (p.9) 293 
Eine solehe Tangente ? ist die Verbindungsgerade von m, mit m,; da 
sie nur in m, einen auf ihr liegenden Doppelpunkt hat, so gilt nach Art. 2: 
„Die Verbindungslinie entsprechender Punkte m, und m, ist 
Polnormale von m.“ 
Ist die gegebene Fläche F von zweiter Ordnung, so ist H, identisch 
mit dem Produete der drei Hauptschnittsebenen und ebenso H,, wir werden 
daher diese beiden Flächen „Hauptschnittsflächen“ von F nennen. Es 
wird sich zeigen, dass H, mit der von Herrn Voss!) aufgestellten Fläche © 
identisch ist. 
4. Zerfallende Axenkegel. 
Soll der Axenkegel eines Punktes m zerfallen, so missen die projeetiven 
Büschel, welche ihn nach Art. 2 erzeugen, eine Ebene entsprechend gemein 
haben; diese Ebene wird dann in m von der ersten Polare ihres absoluten 
Poles berührt, d. h. m muss ein Punkt von A, sein. 
Ist umgekehrt m ein Punkt von H,, so werden die den Axenkegel er- 
zeugenden Büschel die Ebene M gemein haben und der Axenkegel wird diese 
Ebene als Theil besitzen; demnach: 
„Die Fläche H, ist der Ort des Punktes, dessen Axenkegel 
zerfällt.“ 
Herr Voss erhält nun seine Fläche © als Ort des Punktes, für welchen 
ein gewisser Kegel zerfällt. Dass dieser mit dem Axenkegel identisch ist, 
wird sich aus der Gleichung des letzteren, die in Art. 5 abgeleitet werden 
soll, ergeben; daher ist 7, mit © identisch. Die beiden Ebenen, in welche 
der Axenkegel zerfällt, sind, wie Herr Voss zeigt, rational darstellbar; dies 
ergiebt sich hier daraus, dass die eine der Ebenen, die Ebene M, Tangential- 
ebene der ersten Polare ist. 
Für eine Fläche zweiter Ordnung zerfällt der Axenkegel nur für die 
Punkte der Hauptschnittsebenen, so dass folgt: 
„Die Fläche 4, ist der Ort des Punktes, durch welchen eine 
Hauptschnittsebene seiner quadratischen Polare geht.“ 
Y!) Ueber die projective Centrafläche der alg. Fläche »t* Ordn. Abhandlungen der 
Kgl. bayr. Akad. d. W. II. Cl. XVI. Bd. II. Abth. 1887. 
Nova Acta LII. Nr. 6. 39 
