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Der Axencomplexkegel zerfällt dann in diese Hauptschnittsebene (der 
obigen Fbene M) und eine zu dieser senkrechte Ebene; daher: 
„Die Ebenen, in welche der Axenkegel eines Punktes zer- 
fällt, stehen auf einander senkrecht.“ 
Die Ebene M eines Punktes m von H, enthält die Polnormalen aller 
zu m benachbarten, in M liegenden Punkte, sie muss daher singuläre Ebene 
des Polnormaleneomplexes sein; und umgekehrt wird jede singuläre Ebene 
dieses Complexes eine solehe Ebene M sein müssen. Man hat daher: 
„Die Fläche H, ist der Ort des Poles der singulären Pol- 
normalen; die Fläche #4, ist die Singularitätenfläche des Pol- 
normalencomplexes.“ 
3. Die Centrafläche. 
Ist F(@,z,x,x,) = 0 die Gleichung der gegebenen Fläche und setzt 
R) . > - . 
man — —F, so ist 9 = (Fx&r) = 0, wobei F, —= 0, die Gleichung der 
Fussfläche der Geraden, welche die Punkte &, „ verbindet. 
Oder es ist, wenn p,, », (k = 1, 2, 3) die 6 Coordinaten der Geraden g 
sind, und S F,p, = F, gesetzt wird 
pg—=12,Rt(rFfe =0. 
Diese Gleichung stellt den singulären linearen Complex dar, dessen 
Axe die Gerade g ist. Allgemeiner stellt die Fläche z, 7,4 (Fax) — 0 den 
Ort des Punktes vor, dessen Polnormale dem linearen Complex a, -+b, — 0 
angehört (sie giebt auch als Schnitt mit 7 alle Curven, deren Normalie einem 
linearen Complex angehört). So erhält man eine Abbildung des Raumes der linearen 
Complexe, in der jedem linearen Complex eine Fläche x‘ Ordnung entspricht, welche 
durch die Punkte geht, die bezüglich F und des absoluten Kegelschnittes die- 
selbe Polarebene haben (s. Art. 1) und in der jedem singulären Complex die 
Fussfläche seiner Axe zugehört. 
!) Ist g Polnormale des Punktes &, so hat ihre Fussfläche 
p = (Fe) F(&E)H)— (F(S)Fle)2) = (Fe)F(&)5—x) = 0 
in £ einen Doppelpunkt; denn entwickelt man in der Nähe der Stelle & in eine Reihe, so 
werden die Glieder niedrigster Dimension dargestellt durch die Determinante 
S+3r,@—-5)F,O)@,—$,); 
diese — () gesetzt giebt die Gleichung des Axenkegels. Siehe auch Salmon-Fiedler, Raumgeometrie 
II. 8. 85. 
