296 Emil Waelsch. (p. 12) 
6. Charakteristiken der Centrafläche. 
Seien p9, gp®, g“”’ das Büschel resp. die Netze von Fussflächen, 
welche resp. den Geraden eines Büschels, eines Bündels, einer Ebene ent- 
sprechen; dann ist der Rang o der Centrafläche, die Anzahl ihrer Tangenten 
in (s), nach dem gegebenen Satze, gleich der Anzahl der F berührenden 
Flächen des Büschels 9”. Die Zahl ö resp. © der Infleetionstangenten der 
Centrafläche in einer Ebene resp. durch einen Punkt ist gleich der Anzahl 
der Flächen des Netzes y” resp. y°”, welche F stationär berühren; daher 
ist © — ö. Um die Zahl ö resp. 0° der Doppeltangenten der Centrafläche in 
einer Ebene resp. durch einen Punkt zu bestimmen, hat man zur Zahl der 
Flächen des Netzes y“” resp. y”, welche F doppelt berühren, die Zahl der 
Normalen in E resp. durch s zu addiren; daher ist: 
de—n(n—1) = !—n(n?—n-+ 1) 
oder 
‘—d —n-te, 
wo c die Klasse der Fläche 7 ist. 
Nun hat Herr J. N. Bischoff!) bewiesen, dass die Anzahl der Flächen 
resp. eines Biüschels, eines Netzes, eines Netzes von Flächen m‘® Ordnung, die 
eine Fläche »‘” Ordnung resp. einfach, stationär, doppelt berühren, gleich ist: 
m 2 nm — D>-+@-m— 22), 
4m (3 (n — 1)2+ (m — 2) (In-+ ma), 
“on — D°+@+m— 22) — ms — 1)2+ (m +n — 2)? + (12 m-+n — 24) Bntm—n}: 
daher ist für m—n: 
oe =6bn(n—1)2 
: — ti’ —= Ann —1)(Tn— 1!) 
— !’—n?m—1) = n(n— |) isn n2—arn +70}. 
Da hiermit je drei der Charakteristiken des ebenen Schnittes und des 
Tangentenkegels der Oentrafläche bestimmt sind, so ergiebt sich ihre Ordnung 
— 2An(n—1)(2n—1), 
die Ordnung der Doppeleurve 
— 2n?(n — 1)2(2n — 1)? — 2n(n — 1)(19n — 26), 
1) S. Geometrisches, Crelles Journal Bd. 61. S. 369. 
