Ueber das Normalensystem und die Oentrafläche algebr. Flächen etc. (p. 13) 297 
die Ordnung der Rückkehreurve 
—= 2n(n—1)(11n — 16), 
die Classe 
— 2n(n?—n—|), 
die Classe der doppeltumschriebenen Developpablen 
— 2n(n — 2) (nt —n?®— 14n—+B8), 
die Classe der parabolischen Curve 
— 2n(n—2)(8n --5). 
Ist » das Geschlecht des ebenen Schnittes und p’ das Geschlecht des 
Tangentenkegels, so findet man: 
p—p = 0-0 —n-te. 
Da sich die Fussflächen in singwären Punkten von F wie Polaren 
verhalten, wird es wohl auch möglich sein, diese Zahlen für singularitäten- 
behaftete Flächen zu bestimmen. 
i. Die Coefficientencomplexe. 
Man wird nach Art. 5 die Gleichung der Centrafläche in Strahlen- 
coordinaten erhalten, indem man die Tactinvariante von g’ mit F gleich Null 
setzt, d. h. die Bedingung aufsucht, unter welcher sich diese beiden Flächen 
berühren. Dieselbe ist die Diseriminante der Gleichung 
1) AP+APTLt..A, At A=0, 
wobei » = 4(n— 1)3, deren Wurzeln der Fläche 
AF+y —= 0 
einen Doppelpunkt geben. 
Hierbei ist 4, — 0 die Bedingung dafür, dass F einen Doppelpunkt 
erhält; die weiteren _4 enthalten Coefficienten von g, geben also annullirt 
Gleichungen von Complexen, und zwar ist, da die Coeffieienten von 9” linear 
in den Strahlencoordinaten von g sind, ö die Ordnung des Complexes 4, — 0. 
Der Complex +4, 0 enthält die Geraden, deren Fussfläche einen 
Doppelpunkt hat; da aber nach Art. 2 und 3 nur den Strahlen des Pol- 
normalencomplexes P und den Tangenten seiner Singularitätenfläche 4, diese 
Eigenschaft zukommt, so ist 4, = P®.H"!. 
Um nun zu beweisen, dass 6 = 2, r — I ist, zeigen wir, dass jede 
Fläche des Büschels 29--9 = 0 von Fussflächen, welche den Polnormalen 
eines Büschels (s) entsprechen, als 2 der » Doppelpunktsflächen dieses Büschels 
