300 Emil Waelsch. (p. 16) 
Den Fällen 1)2)3) entsprechend zerfällt 4,_ ; es wird 4, ,=U.%.N; 
und die drei Complexe WV, werden von F rational abhängen. Aus dem Pol- 
normaleneomplexe schneidet dann A, die Normaleneongruenz, A, die Congruenz 
der Doppelpolnormalen und N; die Congruenz singulärer Polnormalen aus, 
Ueber Flächen 2ten Grades. 
8. Die Doppeltangentensysteme der Centrafläche. 
Für die Fläche 2ten Grades 
1) F,=4% +4,27. +a,22 0,2. — 0 
erhält man als Gleichung 1) die annullirte Determinante der Fläche 1 R-+ 297 — 0, 
nämlich 
2) 14444,15464,2144,2+4,— 0, 
wobei 
Zar 0, 
— Kae! | | (a): 2 
== a? A,.d; Pu 
RER (a, — 4,) (a, — a,) (a, — 4), .. 
EN — a, r,P,P, + q,.Q,.0, PER) 
A— a — N) NL \ie: A? 
u a,a,a,a, \\ ® 14 Te rı 1 “3 EN | - 
A,— 0 sagt aus, dass die Fussfläche einer Geraden einem Poltetraeder 
der F, umschrieben ist, wie dies ja nach Art. 1 für das Coordinatentetraeder 
der Fall ist. 4, — 0 ist der quadratische Complex von Geraden, deren Fuss- 
flächen die Kanten eines Poltetraeders berühren; die Fussflächen der Strahlen 
des cubischen Complexes 4, — 0 sind einem Poltetraeder von F', eingeschrieben. 
4 — 0 ist der Polnormalen- oder Axencomplex der F3. 
„Es wurde bewiesen, dass sich die beiden Complexe 4 = 0 
und 4,= 0 in der Normalencongruenz von Fs schneiden“, wobei 
aber die sämmtlichen Geraden der Coordinatenebenen, welche beiden Com- 
plexen gemeinsam, nicht mitzuzählen sind. 
Nach Art. 5 erhält man nun die Complexgleichung der Centrafläche 
von F, indem man die Diseriminante A der Gleichung 2) gleich Null setzt. 
Die beiden Invarianten der in 2) annullirten Form sind: 
