Ueber das Normalensystem und die Oentrafläche algebr. Flächen ete. (p. 17) 301 
= 2434, 
ss, = AP AB; 
daher ist 
N ag = (Aa as 7 A4+4)4- 4) — 0 
„die Complexgleichung der Oentrafläche“. 
Sind die Bedingungen erfüllt, welche der Gleichung 2) zwei Doppel- 
wurzeln geben, sind also die Coeffieienten der Gleichung 2) proportional den 
gleichstelligen Coefficienten ihrer Hesseschen Covariante, so wird die Gerade 9 
Doppeltangente der ÜOentrafläche sein, da ihre Fussfläche die 7, doppelt be- 
rühren wird. Die Hessesche Covariante ist 
Eu A NEN DA A AA A, 
und die genannten Bedingungen redueiren sich demnach auf die beiden: 
A=0, 2-92 —=0. 
Dies ergiebt: 
„Die Centrafläche hat drei Doppeltangentensysteme 6ter Ord- 
nung 2te Classe, welche der Schnitt des Complexes 4, — 0 mit 
den drei quadratischen tetraedralen Öomplexen 4—=0, 4434, —0, 
A—34A,—= 0 sind, welche Complexe dem durch die beiden Com- 
plexe _4 und 4, bestimmten Büscheln angehören.“ !) 
Das erste dieser Systeme ist das Normalensystem. Unterscheiden wir 
die Erzeugenden verschiedener Schaaren von 7, als „rechte“ und „linke“, 
so können wir, da sich zeigen wird, dass jeder dieser Regelschaaren eines 
der letzten beiden Systeme zugehört, dieselben mit 5, und $, bezeichnen. Wir 
haben noch zu beweisen, dass die Systeme S, und $, von zweiter lasse 
sind, und dass die sie enthaltenden quadratischen Complexe tetraedral sind. 
Hierzu bemerken wir zunächst, dass die Fussfläche y’ die Fläche F, in zwei 
Punkten einer Erzeugenden e berühren muss, wenn die Gleichung 2) zwei 
Doppelwurzeln hat, dass also g’ diese Erzeugende enthalten muss. Die Ge- 
rade g ist demnach, da sie sämmtliche Normalen in den Punkten von e 
schneiden muss, eine Erzeugende des Normalenparaboloids von e; es wird 
also das Strahlensystem „Ss, resp. 8, von den nicht normalen Erzeu- 
genden der rechten resp. linken Normalenparaboloide von F%, er- 
1) Der geometrische Inhalt dieses Satzes wurde bereits von Herrn W. Stahl gegeben 
in seiner Arbeit: Ueber die desmische Fläche 4“ Classe, Crelles Journal, Bd. 101, welche gleich- 
zeitig mit meiner ersten, oben eitirten Arbeit erschienen ist. 
Noya Acta LII. Nr. 6. 40 
