Ueber das Normalensystem und die Centrafläche algebr. Flächen etc. (p. 19) 303 
welche also gleichzeitig 
2, =I = 9 
ist; daher: 
„Das System der Infleetionstangenten der Öentrafläche ist 
der Schnitt des Complexes 4(4+4,)(4— 4,)— 4, —0 mit den bei- 
den Complexen 
AV3i4,—0 und A—-V3iA, = 0, 
welche wieder dem Gomplexbüschel (4, _4,) angehören.“ 
Es gilt nun folgender Satz: 
„Die Infleetionstangenten ä,, i, in einem Punkte der Centra- 
fläche sind die 4t m aequianharmonischen Strahlen oder die 
Hessesche Covariante zu folgenden drei Tangenten dieses 
Punktes: der Normale » von F, und den Erzeugenden ., & der 
Normalenparaboloide, die diese Normalen enthalten, also den 
drei Doppeltangenten der Centrafläche, welche dem Focaleomplex 
angehören.“ 
Um denselben zu beweisen, sei /, gegeben durch die Gleichung: 
3) PF = k2a? —a? +22,(a x, ta,2,+ta,2,ta,2)=0, 
so dass also die Coordinatenaxe x, — x, — 0 die Normale n des auf F, 
liegenden Anfangspunktes o der Coordinaten ist und die beiden anderen Axen 
Hauptkrümmungstangenten der F, sind. Dann bestimmen wir nach Art. 5 
die Gleichung der Fussfläche g” einer Geraden z in der Ebene x — 0, welche 
durch den Punkt mit den Coordinaten 1, 0, 7,0 geht so, dass p’ in o die 
F, berührt, so dass also r auch das Hauptkrümmungscentrum ce mit den 
Coordinaten 0, 0, a,, ı enthält und x, —= 0 Trangentialebene der Uentrafläche 
im Punkte ce ist. Es ergiebt sich unter diesen Bedingungen: 
p=(+2a,— ra,)2,x,+rTa,x,0, + (a, —r(k?+1))2,2,+ a,a, 2,2, + a, (0) — 2}) = 0 
Diese Fläche bestimmt mit 7, ein Büschel, welchem ein Kegel mit 
dem Scheitel o angehört; derselbe schneidet aus der Ebene x, — 0 die Doppel- 
punktstangenten ,, t, der Schnitteurve von F, mit y’ aus. Dieselben sind 
dann ein Paar der Involution, welche durch die Gleichung mit dem Para- 
meter A gegeben ist: 
4) (ae), —=Ür 
wobei a,k, =a,— r(k?+ |) 
gesetzt ist. 
40% 
