304 Emil Waelsch. (p. 20) 
Zwischen den T’angenten z im Punkte ce und den Werthen von A be- 
steht demnach eine eindeutige Beziehung; wir bestimmen für dieselbe einige 
Paare homologer Elemente. 
Ist die Tangente z mit der Normale » identisch, so entspricht ihr der 
Werth 3 = oo, da dann die Fussfläche ein Kegel wird, welcher die Geraden 
z,2, — 0 enthält. 
Ist die Tangente z eine der Erzeugenden &,, & der Normalenparaboloide, 
welche n bestimmt, so wird y” eine durch o gehende Erzeugende von F, ent- 
halten, für welche #,:2, = +%k:1 ist, so dass die Gleichung 4#2— 1 —=0 die 
entsprechenden Werthe von 2 liefert. 
Ist endlich z eine Infleetionstangente der Centrafläche, so berührt 7 
die Fläche 7, stationär, und es muss sich 4 als einer der Parameter für die 
Doppelelemente der Involution 4) aus der Gleichung 42+3 — 0 ergeben. 
Führt man nun statt 2 ein A,:,, so erhält man das Tlangentenbüschel z 
projectiv bezogen auf den binären Träger 7,, 7,, und zwar entspricht dem 
Producte der Normale und der beiden Tangenten &,, & die Form 2, (4? — 212), 
den Infleetionstangenten die Form 7?-+322, welche die Hessesche Covariante 
der letzteren cubischen Form ist. Somit ist der oben ausgesprochene Satz 
bewiesen. 
Wir behaupten ferner: 
„Die durch den Complexbüschel (4, _4,) in dem Tlangenten- 
büschel eines Punktes der Öentrafläche ausgeschnittene Involution 
ist mit der Dupinschen Involution conjugirter Tangenten dieses 
Punktes identisch.“ 
i, zu Paaren der 
2 
Es gehören nämlich die Tangenten »n, &, &, i,, 
durch 4--u4,—= 0 bestimmten Involution 7, welchen die Parameterwerthe 
u = 0,3, —3, +iyY3, —iY3 entsprechen. Gehören ferner in der Involution 7, 
welche i,, i zu Doppelstrahlen hat zu den Paaren, welche resp. n, &,, e, enthalten, 
die Werthe «0,3, —3, so werden die Parameter der Doppelstrahlen, 
&ı sind, die Werthe  — +iV3, 
— iV3 besitzen. Demnach haben die somit projeetiven Involutionen 7, I’ fünf 
da diese die Hessesche Covariante von n, &,, 
Strahlen entsprechend gemein und sind daher, wie zu zeigen war, identisch. 
Hat die Hessesche Covariante einer cubischen Form eine Doppel- 
wurzel, so ist diese auch Doppelwurzel der Form selbst; für einen Punkt 
der parabolischen oder der Riückkehreurve der Centrafläche werden daher die 
