Ueber das Normalensystem und die Oentrafläche algebr. Flächen etc. (p. 21) 305 
dort in eine Gerade © zusammenfallenden Inflecetionstangenten ö,, i, auch mit 
zwei der Geraden n, &,, &; eoincidiren. Demnach ist jede solche Gerade i den 
drei Complexen 4, 4,, 4, = 0 gemeinsam und umgekehrt. Die Regelfläche 
24ter Ordnung, welche diese drei Complexe gemein haben, zerfällt aber in 
12 Kegelschnitte; denn jede Gerade, welche dem Complex _4, — 0 angehört 
und in einer Ebene des Haupttetraeders resp. einer Umbilicalebene liegt, ge- 
hört dem Complex 4, = 0 und dem Complex 4 — 0 resp. den Umbilical- 
complexen an, weil diese Ebenen nach Obigem für die entsprechenden Com- 
plexe singulär sind. Jede Normale in einem Punkte einer Umbilicalerzeugenden 
tritt hier auf. 
Da nun nach den Formeln des Art. 6 die Ordnung der Riückkehr- 
curve 24 ist, so bilden diese 12 Kegelschnitte die Rückkehreurve, es giebt 
keine parabolische Curve, und wir haben den Satz: 
„Der vollständige Schnitt der drei Complexe 4, 4,, A, = 0 
wird erfüllt von den sämmtlichen Tangenten der Rückkehreurve 
der Centrafläche; dieselbe besteht aus den 12 Complexkegel- 
schnitten des Complexes 4, — 0, die in den Haupttetraeder- und 
Umbilicalebenen liegen.“ 
Das oben angegebene Doppeltangentensystem 8 von 10ter Ordnung ist 
nun von 6ter CJasse; in jeder Ebene liegen nämlich nach den Formeln des 
Art.6 24 Doppeltangenten der Üentrafläche, wovon 3.2 den Strahlensystemen 
6ter Ordnung zweiter Classe angehörige Doppeltangenten, und ferner die 
12 Schnittgeraden der Ebene mit den Haupttetraeder- und Umbilicalebenen 
abzuziehen sind. 
10. Der Focalcomplex. 
Die Gleichung der Fläche zweiter Ordnung, in welcher sich die drei 
linearen Complexe 7,9,—r, — 0 schneiden, ist, wie man leicht zeigt, in Ebenen- 
coordinaten geschrieben: 
„Wh, WW + A,wWthh,.,W —=d. 
Folglich ist die Gleichung der Fläche, welche eine Gerade p,, r, enthält und 
dem Coordinatentetraeder polar ist: 
N en NE 
andererseits ist dies die Gleichung des Complexes der Erzeugenden von Flächen 
2ter Ordnung, welche die Ebene «, berühren. 
