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Aus der Gleichung des Focalcomplexes in Art. 8 ergiebt sich demnach, 
dass er der Ort der Erzeugenden von Flächen zweiter Ordnung ist, welche 
die Ebene %, berühren, wobei 
Beim N En ee (a, — a,) (a, —a,) (a, — @,) 
a aber MARIN Fer uni, mr 
a, p a a a,.4,.4, 
4 4 
ist. Die Ebene %, ist singulär für diesen Complex, und da jede ihrer Geraden, 
welche dem Axencomplex angehört, nach Obigem Normale ist, so ist sie auch 
singulär für das Normalensystem, also mit einer Umbilicalebene identisch. Es 
ergiebt sich: 
„Der Focalcomplex wird erfüllt von den Erzeugenden des 
Systems von &? Flächen zweiten Grades, welche die Ebenen der 
beiden Focaltetraeder berühren.“ 
Der absolute Kegelschnitt berührt die Umbilicalebene (es ist ja zu 
Allem 7212-442 — 0) und gehört demnach diesem Flächensystem als de- 
generirte Fläche aufgefasst an; jede Fläche der Schaar, welche er mit F, 
bestimmt, also jede zu F, confocale Fläche, wird deshalb dem Flächensystem 
angehören, woraus folgt: 
„Die Erzeugenden der zu F, confocalen Flächen gehören 
dem Focalcomplexe an.“ 
Die Tangentialebenenpaare, welche sich von einem Focaleomplexstrahl 
an die Flächen des Systems legen lassen, bilden nach dem vorletzten Satze 
eine quadratische Involution. Ferner sind zwei „eonjugirte“ (auf einer Kante 
des Haupttetraeders liegende) Focalcentren eine degenerirte Fläche des Systems, 
da durch sie die 8 Umbilicalebenen gehen; es folgt also: 
„Die 6 Ebenenpaare, welche einen Focaleomplexstrahl mit 
den 6 Paaren conjugirter Focalcentren verbinden, liegen in 
Involution.“ 
Sind u, die Coordinaten der Ebene, für welche eine Gerade g Pol- 
normale ist, so sind », — = die Coordinaten der Ebene, für welche die con- 
jugirte Gerade g’ von g Polnormale ist; die Ebenen « und » schneiden sich 
in der kürzesten Transversale ? von g und g.. Da nun «,.; — %}, so werden 
diese beiden Ebenen je zwei conjugirte Focaleentren harmonisch trennen, wo- 
nach sich ergiebt: 
