Ueber das Normalensystem und die Oentrafläche algebr. Flächen etc. (p. 23) 30% 
„Zu jedem Axencomplexstrahl giebt es einen bezüglich 7, 
conjugirten und zu ihm senkrechten; die kürzeste Transversale 
beider erfüllt der Focalcomplex.“ 
Dass eine Normale dem Focalcomplexe angehört, ergiebt sich nun dar- 
aus, dass die Hauptkrümmungstangenten in einem Punkte der F, dem Axen- 
complexe angehören und bezüglich #5 conjugirt sind. 
Das Haupttetraeder entspricht dem linken Focaltetraeder in einer Per- 
spectivität, welche eine Ecke des rechten Focaltetraeders als Centrum und 
die gegenüberliegende Ebeue Z£ desselben als Perspectivitätsebene hat. Nun 
liegen in der Ebene E unendlich viele Normalen, ‘die nach Obigem in jedem 
Uomplexe des Büschels (4, 4,), also auch im linken Umbilicaleomplexe liegen. 
Verbindet man eine dieser Normalen mit den Ecken des Haupttetraeders und 
andererseits mit den Ecken des linken Focaltetraeders durch Ebenen, so ent- 
sprechen sich die beiden Ebenenquadrupel in der obigen Perspectivität, ihre 
Doppelverhältnisse sind gleich, und es ergiebt sich: 
„Das charakteristische Doppelverhältniss der Umbilical- 
complexe ist gleich dem des Axencomplexes; diese drei Com- 
plexe entsprechen sich in denselben Perspectivitäten wie die 
Haupt- und Focaltetraeder.“ 
Der Focaleomplex entspricht sich in diesen Perspectivitäten selbst, da 
in ihnen die quadratische Ebeneninvolution, welche aus einer Geraden des- 
selben die Focaleentren projieirt, erhalten bleibt. Demnach genügen den Per- 
speetivitäten auch die Schnitte des Focalcomplexes mit den drei tetraedralen 
Complexen, also auch die Normalensysteme und die Systeme S, und S,. Die 
Centrafläche als gemeinsame Brennfläche dieser Systeme ist den 
gleichen Perspectivitäten unterworfen; sie wird deshalb (s. Stahl 1. e.) 
wegen der „desmischen“ Lage der drei Tetraeder als „desmische Fläche 
4ter G]Jasse“ bezeichnet. 
11. Die Transversalschaar. 
Die Tangente z des absoluten Kegelschnittes in seinem Schnittpunkte mit 
einer Umbilicalerzeugenden » von #3, bestimmt mit dieser ein Strahlen- 
büschel (wo); jede Gerade desselben ist Erzeugende einer Fläche, welche die- 
selben Focaltetraeder hat wie #,. Man erhält so eine Schaar von Flächen 
zweiter Ordnung mit gemeinsamen Focaltetraedern, welche, wegen späterer 
