308 Emil Waelsch. (p. 24) 
Gründe, „Transversalschaar“ genannt werden möge; jede ihrer Flächen 
heisse „Transversalfläche von Fy“. 
Da die Transversalflächen den allein durch die Focalcentren bestimmten 
Focalcomplex gemein haben, gilt vermöge des Früheren: 
„Die Normalen aller Transversalflächen der F, erfüllen den 
Focalcomplex, ebenso die Erzeugenden ihrer Normalenparaboloide 
und ferner die Erzeugenden aller zu den Transversalflächen con- 
focalen Flächen.“ 
Wir bestimmen nun die Gleichung der Transversalschaar. Hierzu 
seien ,, g,@—=1,2,3) die Strahleneoordinaten der Umbilicalerzeugenden « 
von F, (wobei die o; proportional dem Richtungscosinus sind): dann sind, da 
0,, 0, 0, 0 die Coordinaten der Tangente z sind, ,—uo,, g, die Coordinaten 
S 
einer beliebigen Geraden des Strahlenbüschels (w). Diese Gerade genügt den 
7, P 
A I =, 
ni 
drei linearen Complexen 
welche sich in der linken Regelschaar der sie enthaltenden Transversalfläche 
schneiden, deren Gleichung sich folglich nach vorigem Artikel bestimmt. Setzt 
T- 
man n —; 4,80 hat man: 
Ü 
„Die Gleichung der Transversalschaar ist 
5) = = - —1, 
(U — u) (U3 — 4) (Us u) (u, — u) (u, — u) (us, — u) 
und umgekehrt ist jede durch diese Gleichung dargestellte 
Schaar eine Transversalschaar.““ 
Die Flächen derselben sind coneyelisch; die Paare coaxialer Kreis- 
schnittebenen der F, gehören ihr an, 
Für «u — 0 erhält man die Fläche F,; ist F, = ++ 1=0, 
1 2 3 
so wird u, = "*, u, = 4, u, = &*. 
. BE 8 a, 
Die drei linearen Complexe C:9,—(u,—ı)r, = 0 schneiden sich in 
der linken Regelschaar R,, die Complexe C:p,+w—wWr,—=0 in der 
rechten Regelschaar R, der Transversalfläche 7, welche dem Parameter- 
werthe „ entspricht. Schneidet nun eine Gerade mit den Coordinaten »,, r,, 
welche R, angehört, eine Gerade mit den Coordinaten p/, », welche in R/ 
liegt, so besteht die Beziehung 
DD.) — 10: 
