Ueber das Normalensystem und die Oentrafläche algebr. Flächen etc. (p. 25) 309 
Diese geht hier, da p, = (w—ı)r, und p! = — (u,— w)r‘ ist, über in 
(BZ) re — U: 
Ist  — u, so liegen beide Geraden auf derselben 'T'ransversalfläche, ist dies 
nicht der Fall, so folgt: 
„Jede linke Erzeugende einer Transversalfläche ist senk- 
recht auf jeder sie schneidenden rechten Erzeugenden einer 
anderen beliebigen Transversalfläche; sie ist demnach kürzeste 
Transversale zweier rechten Erzeugenden einer beliebigen Trans- 
versalfläche““ 
Die linken resp. die rechten Erzeugenden der 'Transversalflächen bilden 
nun die „linke resp. die rechte Transversalencongruenz der Rs“; 
es gilt: 
„Bestimmt man zwischen je zwei linken resp. rechten Er- 
zeugenden einer F, die kürzeste Transversale, so erfüllt diese 
die rechte resp. linke Transversalencongruenz der F3.“ 
Man erhält für die Parameterwerthe « — „, aus der Gleichung 5) der 
Transversalschaar die Gleichungen der Paare coaxialer Kreisschnittebenen. 
Das Paar von Kreisschnittebenen, welches durch die Axe x,, x, — 0 geht, 
muss num auch eine Regelschaar von Transversalen enthalten, welche, da für 
sie p, — 0 ist, aus den Kreisschnittebenen durch die Complexe p,— (u,— u,)p, = 0 
und »9,—(u,— u,)p, = 0 ausgeschnitten wird. Es giebt also in jeder Kreis- 
schnittebene ein Strahlenbüschel von T’ransversalen, dessen Centrum auf der 
Axe liegt; dieses ist ein Focaleentrum, da jede Transversale dem Focal- 
complexe angehört, für welchen nur die Focalcentren singuläre Punkte auf der 
Axe sind. Demnach folgt: 
„Die Transversalencongruenz ist dieselbe wie für zwei 
Strahlenbüschel, welche einen Strahl gemeinsam haben; für FR 
sind die Ebenen der Büschel ein Paar Kreisschnittebenen, welche 
durch dieselbe Axe gehen, und die Centren derselben sind die 
Focalcentren dieser Axe. Die kürzeste Transversale zweier Er- 
zeugenden der F,, deren parallele Ebene zu einer Kreisschnitt- 
ebene der F, senkrecht ist, liegt in dieser Ebene und geht durch 
ein Focalcentrum auf der Axe, die in dieser Ebene enthalten ist.“ 
Durch Elimination des Parameters „ aus den Gleichungen der obigen 
Complexe © und C’ findet man die Gleichungen der Transversalcongruenzen 
Nova Acta LII. Nr. 6. 41 
