310 Emil Waelsch. (p. 26) 
durch Annulliren der Determinanten der Matrix 
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wobei für dieselbe Congruenz überall dasselbe Vorzeichen zu nehmen ist. 
12. Die Transversalencongruenzen. 
Da durch einen Punkt drei Transversalflächen gehen und eine Ebene 
zwei dieser Flächen berührt, so ist die Transversalencongruenz von 3ter Ord- 
nung und 2ter Ölasse. 
Eine rechte Transversale r (d. i. ein Strahl der rechten Transversalen- 
congruenz) liegt auf einer Transversalfläche #3 und wird von nicht zu ihr 
senkrechten linken Transversalen geschnitten, welche die linke Regelschaar 
von F, erfüllen; ferner von zu ihr senkrechten linken Transversalen, die einer 
Regelfläche A angehören und kürzeste Transversalen zwischen x und den 
rechten Erzeugenden von F, sind. 
Sei nun r’ eine zweite beliebige rechte 'Transversale, so wird die 
Transversalfläche F’, welcher sie angehört, die Gerade » in zwei Punkten 
schneiden, durch welche zwei linke Transversalen, die in F’, liegen, gehen. 
Diese sind senkrecht zu r, denn sonst müssten sie auch auf F, liegen; dann 
gehören sie aber der Regelfläche R an. Da nun AR jedenfalls von höherer 
als 2ter Ordnung ist, so schneidet »’ noch weitere Erzeugende von R, welche 
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auf r’ senkrecht stehen, also die kürzeste T'ransversale von r und »’ sein 
miissten. Demnach ist R von dritter Ordnung und es ergiebt sich auch: 
„Die kürzeste Transversale zwischen zwei rechten (linken) 
Transversalen ist eine linke (rechte) Transversale.“ 
Liegen zwei rechte Transversalen in einer Ebene, so ist demnach das 
Loth der Ebene in ihrem Schnittpunkte eine linke Transversale, woraus folgt: 
„Die körperliche Ecke der drei durch einen Punkt s gehen- 
den rechten Transversalen ist die Polarecke zu den drei linken 
Transversalen durch diesen Punkt. Die Tangentialebenen der 
drei Transversalflächen, welche durch s gehen. sind die Höhen- 
ebenen dieser Ecken, weshalb diese Flächen in s eine Tangente 
gemein haben.“ 
Diese gemeinsame Tangente bedingt, da die Flächen coaxial sind, 
dass die drei Transversalflächen, welche durch einen Punkt 
