Ueber das Normalensystem und die Oentrafläche algebr. Flächen etc. (p. 2%) 311 
gehen, sich in derselben Gurve 4t* Ordnung schneiden, welche, da 
die Flächen concyclisch sind, eine sphärische Curve ist. 
Fallen zwei der rechten durch s gehenden 'Transversalen zusammen, 
so auch zwei der linken 'Iransversalen, als der Polarecke angehörig, und 
zwei der Höhenebenen dieser Ecke, woraus sich ergiebt: 
„Die rechte und linke Transversaleneongruenz haben eine 
gemeinsame Brennfläche, welehe die Enveloppe der Transversal- 
schaar ist.“ 
Seien r, die rechten und /; die linken durch s gehenden Transversalen, so 
steht r, senkrecht auf /,, !, und die Geraden r,, !, sind die Erzeugenden der 
Fläche F'. Fallen zwei Transversalen r,, z. B. vr; r, in eine Gerade 73, zu- 
sammen, so auch die T'ransversalen /,, /; in eine Gerade /,; und die Flächen 
F2, F3 in eine Fläche #23. Die Erzeugenden der Fläche F?3 im Punkte s 
sind die Geraden 73; und /;;, welche auf einander senkrecht stehen, da », 
senkrecht auf /, ist. Demnach: 
„Die Brennfläche der Transversalencongruenzen berührt 
eine Transversalenfläche längs der sphärischen Curve, in welcher 
sich zwei Erzeugende der Fläche rechtwinkelig schneiden, der 
Orthogonalpunktscurve der Fläche.“ 
Die Brennpunkte einer Transversale auf dieser Transversalfläche sind 
die Schnittpunkte mit dieser Curve, da die Transversale in diesen Punkten 
die Brennfläche berührt, woraus sich ergiebt, dass dieselben vom Mittelpunkt o 
der Flächen gleich weit abstehen; demnach ist der „Mittelpunkt“ des 
Strahles, welcher den Abstand zwischen den Brennpunkten halbirt, der Fuss- 
punkt des von o auf ihn gefällten Lothes. 
Man kann hier aber auch leicht die Grenzpunkte des Strahles finden ; 
dieselben sind bekanntlich die Punkte, zwischen welchen sein Schnittpunkt 
mit seiner kürzesten 'Transversale zu einem ihm benachbarten Strahle liegt. 
Diese kürzesten Transversalen sind aber für einen Strahl » der rechten Con- 
gruenz nach dem ersten Satz dieses Artikels linke Transversalen und erfüllen 
die Regelfläche AR; demnach sind die Grenzpunkte von r mit den Cuspidal- 
punkten dieser Regelfläche identisch. Da aber durch letztere Punkte zwei 
unendlich nahe Erzeugende von R gehen, so liegen sie auf der Brennfläche 
der linken Congruenz, also auf der beiden Congruenzen gemeinsamen Brenn- 
fläche. Es folgt: 
