Zur Theorie der Resultanten 



von 



E. Netto. 



Im ersten Baude meiner Vorlesungen über Algebra habe ich 

 den bis dahin unbewiesenen Satz hergeleitet, dass die Resultante 

 zweier Gleichungen mit einer unbekannten bei allgemeinen, unbe- 

 stimmten Coefficienten irreductibel sei. Ich werde hier die Irre- 

 ductibilität im Falle beliebig vieler Gleichungen beweisen. Dieses 

 Theorem ist von fundamentaler Wichtigkeit für die Theorie der 

 Elimination. Schläfli hat in seiner bedeutenden Abhandlung: 

 „Über die Resultante eines Systems mehrerer algebraischen 

 Gleichungen" (Wiener Denkschriften 1852; S. 1) die Unteilbarkeit 

 der Resultante als Grundsatz annehmen müssen. Wir werden das 

 Tiieorem auf dem Wege der strengen Induction ableiten. Dabei 

 ist es interessant, dass die notwendige Annahme seiner Richtigkeit 

 im Bereiche von weniger Variablen an einer Stelle auftritt, an 

 der man sie kaum gesucht hätte, nämlich beim Beweise eines fast 

 selbstverständlich scheinenden Hülfsatzes. 



Es sind a allgemeine Gleicluingen mit unbestimmten Coeffi- 

 cienten 



(1) f„(x, y, . . .) = (a :^ 1, 2, . . . a) 



in den a Variablen x, y, . . , gegeben. Die Dimension jedes f^ 

 sei m^^ . Wir setzen das Product sämmtlicher Dimensionen 



m . . m ." AJi^ = k. 

 Die Coefficienten von fa mögen generell mit a^ bezeichnet werden. 

 Jedem der a^ legen wir ein solches Gewicht bei, dass, wenn 

 X, y, . . . die Gewichte 1 bekommen, f^ isobarisch vom Gewichte 

 m^ wird. 



