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sie ist symmetrisch in den x^ , y^ , . . . Die verschiedenen in ihr 

 auftretenden eintypigen symmetrischen Functionen drücken wir 

 als gebrochene Functionen der Coefficientensysteme aj, a.,, . . . 

 aus; nach dem oben Dargelegten tritt dabei eine Potenz p^ '^ als 



Hauptnenner auf. Wir setzen nach Multiplication mit <^ ^j^ 



(4) R(f„..f^;g) = Po''"§-(^a' y«'---)- 



Dieses R nennen wir, obwohl in ihm g noch eine Sonderstellung 

 den f gegenüber einnimmt, die Resultante der Gleichungen 

 (1) und g = 0. R ist ganz in den a; da p das Gewicht o besitzt, 

 so stimmen (3) und (-i) in den Gewichten überein, d. h. (4) hat 

 in den a^, a._, . . . , b das Gewicht k n. R ist homogen in den b 

 vom Grade k. 



Jetzt ersetzen wir in (4) die Function g durch das Product 

 g'.g" zweier allgemeiner Functionen, deren Gradsumme gleich 

 n ist, dann gilt die Formel 



(5) R (f„ . . ; g'.g") = R (f„ . . ; g') R (f„ . . ; g"). 

 Zunächst ist nämlich identisch 



ng'(x^,y„,. .)g"(x^,y^,..) = rig'(x^, y„, ..)ng"(x^,y^,..). 



Jedes der Producte rechts wird durch Multiplication mit einer 

 passenden Potenz des irreductiblen p^ ganz in den a; wählt man 

 für jede Potenz den Minimalexponenten, so kann sich kein Factor 

 p^^ wegheben, weder gegen den zugehörigen, noch gegen den 

 fremden Zähler. Folglich ist das Product der Potenzen auch für 

 die linke Seite der Hauptnenner, und es folgt (5). 



Ersetzen wir ferner in (4) eins der f, z. B. f^ durch das 

 Product fj' f/' zweier allgemeinen Functionen, deren Gradsumme 

 gleich nij ist, so gilt die Formel 



(6) R(f,'f,",...f^;g) = R(f,',.. f^;g)R(f,",..f^; g). 

 Die Lösungen x , y , z , . . teilen sich nämlich in zwei Sorten : 

 in diejenigen x^ ', y„ ', • • , welche f/ = o, t = o, . . . f^ = o 

 befriedigen, und in diejenigen x^", Y^"^ • ■ ■ ^ welche f^" = o, 

 fg = 0, . . . f^ ^ befriedigen. Demnach ist identisch 



ng(^a' y«- •) = ng(x„', y„,, . . . ) ng(x„", y^", . . . ). 



Die Coefficienten von fj' und f^" seien generell mit a^' bezw. a^" 

 bezeichnet. Drückt man dann die beiden Producte rechts als 



