Zur Theorie der Elimination. 



Von E. Netto. 



Für die analytische Geometrie ist der Satz von g-rosser 

 Wiclitigkeit, dass, wenn ein k-facher Punkt einer Curve mit 

 einem 1-faclien einer anderen zusammenfällt, dieser Punkt als 

 (k.l)-facher Schnittpunkt beider Curven zu zählen ist; und ebenso, 

 dass, wenn ein k-facber Punkt einer Fläche, ein 1-facher einer 

 zweiten und ein m-facher einer dritten F'läche zusammenfallen, 

 dieser Punkt als (k .l.m)-facher Schnittpunkt der drei Gebilde zu 

 zählen ist. Ich will für den allgemeinen Satz, aus welcliem die 

 beiden angegebenen fliessen, einen strengen arithmetischen Beweis 

 geben, der als Voraussetzungen nur die einfachsten Begrift'e über 

 Resultantenbildung in Anspruch nimmt. 



Ich bedarf dazu einiger Vorbereitungen. 



Wir wollen annehmen, jedem Summanden einer Summe sei 

 ein beliebiges Gewicht beigelegt worden. Unter dem unteren 

 G r e n z g e w i c h t oder kürzer , (da wir mit anderen in der 

 Folge nicht zu thun haben), unter dem Grenzgewichte (G. G.) 

 wollen wir ein Gewicht verstehen, unter welches kein Gewicht 

 eines der Summanden sinken kann ; die genaueste Bestimmung 

 des G, G. beruht also in der Angabe des niedrigsten, wirklich 

 vorkommenden Gewichtes bei den Summanden. Der Einfachheit 

 halber beschränken wir uns von vorn herein auf nicht negative 

 Gewichte und G. G. Bezeichnen wir nun mit gj, g.,, . . . gn 

 die G. G. einer Reihe von einander unabhängiger Grössen Uj, u«, 

 . . . Un, wobei die u so angeordnet sind, dass kein folgendes g 

 grösser ist als ein vorhergehendes, dann haben 



S(Uj), S(UjU,), . . . die G. G. g„ g, + g,, .... 



