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Dabei bedeuten die S symmetrisclie Functionen, deren Leitglied 

 durch das Argument gegeben ist. Es folgt, dass die Coefficienten von 

 (u — Uj) (u — Uo) . . . (u — Un ) = n° — au°-i + bu^-^ _ _ ^ 

 der Reihe nach die G. G. Yi = gi? T- = 81 + g'-j' • • • baben. 

 Dieser Satz lässt sich umkehren. Hat a das G. G. Yi? so niuss, 

 da a = S(Uj) ist, Yi das kleinste G. G. eines der von einander 

 unabhängigen u sein; da b = S(UiU2) ist, muss, wenn b das 

 G. G. Y-2 ^i'^tj (T-2 — Ti) ^^^ nächst grössere G. G. eines zweiten 

 der u sein, u. s. w. Wird somit eine sjiumetrische Function 

 S(Uik u.,1 u.°i • • . nP) (k > 1 > m > . . . > p) 



im Anschluss an die letzte Gleichung gebildet, so ist das G. G. 

 dieser Function gleich 



l^- I, + 1-(T.2 — Ti) + in-(T:3 — T.) + • • • + P.(Vn — m-i). 

 Von diesen allgemeinen Sätzen wollen wir nun AuAvendungen 

 machen. Es seien die beiden Gleichungen 



(1) f(x) = a,x'+ar-iX^-^-f ... + a,,xr' + a^,_^xr-^ +...4_n„=0 



(2) g(x)=b, x-'' + b,_iX-^ + ... + b, x^+b3_iX^-^ + ... + b,.=0 

 gegeben. Wir erteilen den a^, . . . a. ; b^, . . . b^ die G. G. 0, 

 allen folgenden Coefficienten aj^, bj^ die G. G. k, so dass ins Be- 

 sondere ao das G. G. p, und b^ das G. G. o hat. Dann haben p 

 der Wurzeln Xj, x„, . . . Xi- von (1) das G. G. 1, und die übrigen 

 das G. G. 0; und es hat ferner die symmetrische Function 



(B) S(x,P^ x/^ . . . xD das G. G. (p.-, + i + Pr-, + . + • • • + P,). 



Wir bilden nun die Resultante von (1) und (2) 



(4) g(x,) g(x,) . . . g(x^.) = [b^x^ + b,_, x/-' + . . + b^ x^+..+bo] 



und suclien für sie das G. G. zu bestimmen. Die einzelnen Sum- 

 manden des ausgeführten Produktes haben die Form 



(5) b,br,b.^...S(x-X^xT...). 



Die Summanden der einzelnen Factoren rechts in (4) zerlegen 

 wir in zwei Teile; die ersten erstrecken sich vom Anfangsgliede 

 bg Xi bis zu bg x^, die zweiten von da bis zu Ende. Diese Ein- 

 teilung sei in jedem Factor durchgeführt. Tritt nun in einen 

 Summanden von der Form (5) ein Glied der ersten Art ein (etwa 

 a > a), so wird sein G. G. sicher nicht vermehrt, wenn man dieses 

 Glied durch das entsprecliende b^x ^ ersetzt ; denn das alte wie das 

 neue b haben das G. G. Null, und der Exponent von Xj, der nach 



