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(3) möglicherweise beim G. G. mitbestimmend auftritt, vermindert 

 sich. Kommt ferner ein Glied der zweiten Art in (5) vor (etwa 

 ß > a), so wird das G. G. des Summanden sicher nicht vermehrt, 

 wenn auch dieses Glied durch, das entsprechende bgX^ ersetzt wird. 

 Denn der Exponent von x^ der möglicherweise mitbestimmend 

 wirkt, wird nur um so viele Einheiten erhöht, als das G. G. des b, 

 welches sicher Einfluss besitzt, sich vermindert. Daraus folgt, dass 



1/S(x,x, ... x/ 

 das niedrigste G, G. unter allen möglichen Ausdrücken (5) hat; 

 d. h. es ist pa das G. G. der Resultante. 



Unsere allgemeinen Annahmen über die G. G. werden durch 

 die folgenden Festsetzungen nicht gestört. Wir nehmen 



«X = ;^,o + ^ly + ••• + 

 K = K + Ky + •■• + 



schreiben statt f und g jetzt 



(6) f(x,y) = ^n,,Xy'^ (X + l = 0, 1, . . . r) 



(7) g(x,y) = i:b,xx^-'^ (X + /. = 0, 1, . . . s), 

 geben dem y das Gewicht 1, allen a^; (x -]- 'k > p) und b^^ (x + '^ > ^) 

 die G. G. Null ; jedem a^)^ (x -f- \ < a) das G. G. (p — x — X) 

 und jedem b^;,, (x 4- '- < ^) tlas G. G. (a — x — k). 



Dann besitzt die Eliminante von (6) und (7), welche als 

 ganze Function von y auftritt, nach den obigen Eesultaten (in 

 den Coefficienten und in y zusammengerechnet) das G. G. po. 

 Dasselbe bleibt gültig, wenn wir vermittels der L iouvi 11 e 'sehen 

 Substitution, in der u^, u., beliebige Parameter bedeuten, 



(8) (.) = UjX -f u.y 

 0) statt x in (6) und (7) einführen, und dann y eliminiren. Setzen 

 wir die Eliminantengleichung 



03- + A,o)— ^ + . . . + A.^.o." + A,^,^,coP-^ + . . . + A,,, = 0, 

 so folgt, dass pa der Wurzeln (o das G. G. 1 und die anderen das 

 G. G. haben. Gehen wir mittels (8) zu den x, y zurück, so 

 finden wir, dass beide Coordinaten für pa der Wurzeln (x^, y^), 

 (Xo, yo) . . . (Xj.g, y^,^) das G. G. 1 haben, während bei den anderen 

 die G. G. auftreten. Folglich hat 



(9) S(x/^y,'i^'/\Y/'^ ) (p, + .1, > p, + u, > . . .) 



das G. G. 



