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Wir wollen liier bemerken, dass wir für den Fall von zwei 

 Variablen das zu beweisende Tliurem bereits als richtig erkannt 

 haben, und zwar in der Form: Erteilt man in (6) und (7) den 

 Coefficienten solche G. G., dass bei den Gewichten 1 

 für X und y das G. G. von f gleich p und das von g 

 gleich a wird, dann haben die Coordinaten von pa der 

 Wurzeln des Systems f = 0, g = die G. G. 1, 



Wir nehmen jetzt zu (6) und (7) noch eine dritte Gleichung 

 hinzu 



(11) h(x, y) = Sc^. x-''y'- (x + >. = 0, 1, . . . t) 



und geben den c.^-, (^- + ^^ > ^) ^^ie G. G. und den Cj,)^ (x -f- X < t) 

 die G. G. (x — x — X). Dann bilden wir wieder die Resultante 



(12) h(x„y,).h(x,,y,) .... h(x^^,yj 

 und verfahren, um ihr G. G. zu berechnen, genau wie im vorigen 

 Falle bei zwei Gleichungen. Wir teilen also die Glieder von (11) 

 in zwei Teile, deren erster alle die enthält, bei denen x -|- X > x 

 ist. Tritt in einem Summanden " 



c,ßC.^,, . . . S(x/y,^ x,Ty.^^ ) 



von (12) ein Summand des ersten Teiles auf, so kann man ihn 

 ohne Erhöhung des G. G. durch einen solchen ersetzen, bei dem 

 X -|- X = X ist. Das Gleiche tritt, aus denselben Gründen wie 

 oben, bei einem Summanden des zweiten Teiles auf; so folgt, dass 

 c^^(x,x, . . . xj- (y,y, . . . yj (x + >^ = t) 



das G. G. liefert. Dies ist also nach (9) und (10) pa(x -f- K) = pax. 

 Unsere allgemeinen Annahmen über die G. G. werden durch 

 die folgenden Festsetzungen nicht gestört. Wir nehmen 



^■A = ^vJß + '^/Xi^' + ^Ai^^^ + • • • + a^x, r-x-X 2 ^~''"~ 

 K. = Kl^ + b-/.7aZ + b,;/,,Z- -I- . . . + Kx^^^y.-iy'''-'^ 



schreiben statt f, g, h jetzt 



f(x,y,z) = :i:a,;,,,x''y"^zi^ (x + X + j. = 0, 1, . . . r) 



(12) g(x,y,z) = ^Iv^^^x-^-y'^z''^ (x + A. + [x =. 0, 1, . . . s) 



h(x,y,z) - ^c^^^j^x'-'-y'-zl^ (x + k -f ji. = 0, 1, . . . t) 



und geben den a^^a ^las G. G. p — (x -(- X -f jx) oder 0, je nachdem 

 die erste Differenz positiv oder nicht positiv ist; und ähnlich 

 verfahren wir mit den b.//,j, Cyj„ und a — (x -f- 'k -f- n) bezw. 



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