PEA 
LIBRO 1.—FUNCIONES A o 
á las cantidades infinitamente crecientes, es contraria á 
ese supuesto. | ¡E 
5. Fundamento de la teoría del lí= 
mite.— Todas las cuestiones en que se consideran can- 
tidades variables que se acercan, por lo mismo, á un lími-=.. 
te, se apoyan en el siguiente de 
Lema.— Toda función antes del lómite, diferirá de élen 
un valor infinitamente pequeño, ó sea en una infinitésima. E 
Si 
lím: f(x) =A, . 
se verificará antes del límite 
f(x)=Aztza, 
donde a, con el grado de aproximación de f(x) al valor A, 
decrece hasta cero. 
Demostración. 
La idea del límite supone que ((x) se 
de A, el valor de ella no podrá ser sino de la fo 
Ata, según que f(x) se acerque á su límite creciendo « 
decreciendo; y como llegando á éste adquiere sólo e 
valor A, es a una variable que por necesidad disminuye 
Ó decrece hasta desaparecer ó hacerse igual á cero: esto 
significa y PS 
lím.a=0, 
