306 LIBRO 1.——TFUNCIONES 
Demos",—Por el teorema precedente será 
a 
A £[x); 
Vi bi 
luego 1 
a RS] > lím.£ [x] 
lím. L Yi ]J=im400 
_lim£G) + 
+13 A lím. f(x) 
L. QDD, 
Fota.—Los teoremas 19 y 22 valen solamente cuan- 
do las funciones que se suman ó multiplican son en nu- 
mero finito; si este número fuera infinito, no valdrían. 
En efecto, una cantidad constante a puede dividirse en 
un número w de partes, cada una de las cuales tiene por 
a , ; - 
valor +; con lo cual el número de partes puede ser infi 
() 
nitamente grande, y cada una de ellas infinitamente pe- 
queñas; luego, por grande que sea el número de partes 
r > LA 
y por pequeñas que sean éstas, se verificará 
a 
lím.2-- a; (k) 
. , a á g 1 de: 
pero si /ím. 2-— fuera igual 4 la suma de los límites 
¿ 
cada una de las partes, siendo 
lím. += 
o. 
