308 LIBRO 1.—FUNCIONES 
también aquélla se acercará á este límete. 
| pues, 
JA [xI>2(x); (a) 
y se verifica 
lím.f[x]=lím.f.[x]=A; 
deberá ser 
lím.£ (x)=A. 
Nota.—Por la condición expuesta, estando Í,(x) entre 
f[x] y f2[x], será mayor que la úna y menor que, la Ótra 
en magnitudes variables descrecientes y de signo contra- 
rio, que desaparecerán con el grado de la aproximación: 
si tales magnitudes variables decrecientes, Ó diferencias, 
son, por ejemplo, a y f, podemos escribir 
L0J=1[x]-a=fa[x1+%, [b] 
que es una condición idéntica á la [a]; porque se tiene, 
evidentemente, : 
flxJ>£[x, £00>[x]; 
esto es, 
fxI>£[x1>£(). 
Demos:,—1* Se sigue inmediatamente de lo nde 
- to en la nota que precede, que acercándose f(x), fo[x) 2 
lím. A, decrecen hasta desaparecer todos los valores pi 
que difieren de A tales funciones, hallándose antes e 
límite [n? 35, lema]; luego, en el límite se verificará 
lím.a =lím.B=0; 
y así, por [b], 
