LIBRO 1.—FUNCIONES 309 
lím.£,(x)=lím.f(x)=lím.f(x)=A. 
L. Or DD 
2? Según la idea del límite, f(x) y £¿(x) más y más 
se acercan al valor A; luego más y más se aproximan 
entre sí; por tanto, hallándose £,(x) constantemente en- 
tre las dos, éstas más y más se aproximan á f(x); 6, lo' 
que es lo mismo, f(x) más y más se acerca al valor co- 
mún de ellas, que es A. Luego | 
lim. (x)=4A. 
42. La base de los logaritmos na- 
turales.—La serie 
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es de grande uso en la análisis, y su límite se designa 
por el número 
e=2'718 281 823 459 045.---- 
base del sistema de logaritmos neperianos Ó naturales; 
pero este número es también el límite de una expresión 
muy importante que ahora nos proponemos estudiar va- 
liéndonos del siguiente 
Teor.—£l límite de la potencia de una fracción, cu- 
Yo denominador es susceptible de aumento indefinido, y el 
numerador siempre mayor en una unidad, teniendo la 
Fracción por exponente un valor igual al denominador, e8 
la base del sistema neperiano, 
Decimos que debe ser 
