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au§fenbet. 5Jfennen mir St^Uvl^ ber (Spirafe einen fotd^en Steil 

 berfelben, njelcfier oon irgenb einem 9?abiu§ (^Slatt) an gered^net 

 jo meit bertduft, bi§ er mieber ^u einem 9f{abiu§ in berfetben, 

 ber Stdjfe paralleten Sinie, njorin ber erfte liegt, gelangt ift, jo fragt 

 fid^: 1) loieöiet 9tabien (33tdtter) l^at bie «Spirale im Umfang ber 

 3l(^fe 5U burd^laufen, um ttom untern ©renjrabiuS be§ Sp'ftii^ $wm 

 obern ju gelangen, in miebiel 3t6fd^nitte mirb ber 3r)!lu§ mithin 

 baburd^ geteilt,*) 2) miebiel Umläufe ^at bie (Spirale inner^lb 

 eine§ B^ftuS ju mai^en, um burd§ bie 3>üifd^enrabien bom untern 

 ©renjrabiu^ jum obern ^u gelangen. @omol)l bie Slnjal^t ber 2tb= 

 fc^nitte al§ ber Umläufe ber Spirale innerl^alb eine§ 3y'^lu§ finb 

 nun für jebe ^flanjenart fonftant, für berfd^iebene ^flan^enarten 

 aber berf^ieben, getiören mitl^tn gur mefentlii^en (J^arafterifti! ber 

 Wirten. ^\ä)t jebe 3a|l 3lbfd^nitte unb Umläufe ift aber möglich; 

 fonbern bie 3<i^^i^ei^tc tonnen nur au§ folgenber 9teit)e ge* 

 nommen fein: 



1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 

 bereu ®efe^ teidjt ju finben ift. ®ie beiben erften S^'^len ber= 

 fetben finb nämlid^ bie erften natürlid^en 3fl^lett. bie britte 3fl'^l 

 ift gleich ber Summe ber beiben erften, unb fo überhaupt jebe 

 fpätere ^a^ bie Summe ber beiben i^r borangelienben. @§ fann 

 alfo bie 3a^l ber 2lbfc|nitte eine§ 3ptlu§ 5. iö. 2 ober 3 ober 5 

 ober 8, aber nic^t 4 ober 6 ober 7 betragen, unb baSfetbe gilt 

 bon ber 3^1)1 ber Umläufe. ®abei ift bie 3a^l ber 9(bf(^nitte 

 mit ber 3qI)1 ^^r Umläufe ber Spirale innerhalb be§felben 39^1«^ 

 noc^ burd^ ein beftimmte§ ®efe^ bertnüpft. Sfl S- ^- bie Saf)l 

 ber Slbfc^nitte 2, fo ift bie ber Umläufe ftet§ 1 (ma§ man au§* 

 brücft V2)' ift bie 3a^l ber 9tbfc^nitte 3, fo ift bie ber Umläufe 

 auc^ 1 (alfo Vs); ift bie 3a|l ber 3lbfc^nitte 5, Jo ift bie ber 

 Umläufe 2 (alfo ^g), unb überhaupt finb bie moglid^en SSerplt* 

 niffe folgenbe; 



1/ 1/ 2/ 3/ 5/ 8/ 13/ 21/ 34/ 55/ 89/ 

 /2' 13' 15' 18' /13' /21' /34' /55' '89' /l44' /233 • * * 



mobon "tia^ ®efet^ mieber leidet ju finben ift. "Ser Qa^Ux jebe§ 

 S3rud§e§ ift nämlid§ bem 9^enner be§ jmeit bor^ergefienben ^^rud^eS 

 gteirf). 



*) ©te^t ein 9?abiu§ im unterbau 3>t)i)cf)en beiben ©rengrabien be§ 

 3^Hu§, fo wirb biefer natürlii^ in jroet 2t6fd)nitte baburc^ geteilt; ftei^en 

 gioei barin, fo luirb ev in brei 2Ibfd)nitte geteilt uff., überl^aupt in 

 1 Slbfdinitt me^r nl§ bie 3fl^l "^^r 3>i'ifrf)enrabien beträgt, ©o biel 2tb= 

 fc^nitte bie S\)tkn einer ^^-^flanje baben, fo tjtel ber Sldjfe paraßele Sinien 

 gibt e§, in loelc^en über^upt SBlätter im Umfange ber ^ßflonje fte^en. 



