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quelconques de ay, satisfaisant seulement 4 la condition de convergence 
y—a—p>0. 
Dans le cas ot @ est entier négatif (et que du reste, y, s'il est de méme 
entier négatif, est en valeur absolue plus grand que —«), la série se termine, 
et peut s’exprimer par un quotient de deux factorielles, 
Kas Bs y= =D Sieh do a 
a, B, 
Désignons par analogie par a -*) la série proposée de six factorielles, 
c'est a dire, posons 
¥(@ B, az aflt ager gtl+) 
Y € pati vyitte +1 
Dans le cas oU «@ est entier négatif (et que y et ¢, s'ils l’ont l'un ou I’autre 
entiers négatifs, sont en valeur absolue plus grands que —q@), la série se ter- 
mine au 1 —ai*me terme, et son expression est susceptible d’un certain nombre 
de transformations, dont voici quelques unes :— 
Netes 88 =O Br (eet. n+ 88 iets 
a Br 8) _(y—B)-I*e—B)-8) fa By at B+3—y—e4 1 
oo eia#) 7 yout =P reg peed AO) 
a, B; é ‘anata a, a—y+l,a—e+l1 
F(e Ee 2f*\= (—1) ytd alt F{ a—B+l1,a—d+1 f° * * (¢) 
Les formules (4), (¢) sont des consequences de (a). 
Dans le cas ot e—6 est entier négatif, et en valeur absolue plus petit que 
—a, la formule (a) donne celle-ci: 
a, B,8\_ (y+te—B—8)4#? r { e—6, a, e— 
Ei Pha in! ae) AP ie! tes Mare ely NI 
(ga ~)= y—a|+1 yte—B—d, € 7) 
Lorsque a ae re ee la formule (6) donne le résultat suivant, 
U 
basé sur la remarque que F (2 °)=1 lorsque 6'=0; savoir, 
one 
F(#B2 B, 5) _O= VC re aa Poa 2 aol 
yal e—ait1 >i . e se ayn oe rine (e) 
Le cas ot les bases «, 6, &c. satisfont ala relation «+8+d—y—e+1=0 
est donc un des cas dans lesquels la fonction F(2 £4) peut se sommer 
ye 
sous forme mondme, et s’exprimer par un quotient de factorielles. 
Voici maintenant la démonstration de la formule (a). La formule (1) 
donne 
a, sr" qit1 pitt _ (e—0)-4") 
(2 “)=3 ir pitieslti c-ati 
* fs t|+1 
Identifions avec le 3° membre le quotient ea dans l’expression de 
€ 
1g (=e). Nous devions poser 
—a=t, c—b=6, c=e. 
