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ON CERTAIN TRANSFORMATIONS. 103 
De la 
F(” B, *) = sigiiepe #(—2)"'+1(e—3) lt} 
ner re [att ti 2 pti li 
Intervertissons l’ordre dans la sommation par rapport a ¢et 4 s. A cet effet 
donnons une signification géométrique a la double sommation exprimée par 
—a 
Si" S96 9). 
0 
Concevons les valeurs ¢(¢, s) disposés par points dont les abscisses soient 
é, et les ordonnées s, L’ensemble de ces points est limité par un triangle 
CHe : 
dont l'hypoténuse a pour équation s=é¢, et les deux cadettes sont s=O et 
t= —a.,; car pour chaque valeur de ¢ considéré comme indice indépendant, 
il faudra donner & s les valeurs depuis s=O jusqu’a s=¢. Si l’on con- 
sidére s 
7) ~€ 
comme indice indépendant, il faudra pour chaque valeur de s donner 4 ¢ les 
_ yaleurs depuis f=s jusqu’a =—«a. On aura donc 
Dos) =D De 9s), 
d’ot 
FY B, é BE > Sr aflttgtt1¢_gyl*1(e—9)t? 
y€ 0 s ja+1 ye Lsl+! ¢sl+1 
Introduisons un nouvel indice u lié As, ¢ par¢=s+w. Les limites de % 
seront pour é=s, ~=0; pour ‘=—a, u=—a—s. De plus, ; 
«7? a (=1y 
14+) quiet 
am : atltl=aqslt) x (a+sy"*, &e, 
ou 
(2% Br d\ _srtatltipltte—aylt? 0 saya *(atsyult(p+s)H 
¥( ye pT) qatar XCD 25 Gy 
