PUNTOS, RECTAS Y PLANOS 97 
go, por la razón aducida en la 1? parte, Ab, CD no po- 
drán encontrarse en un mismo plano; y así tales rectas 
se cruzarán en el espacto. 
O.D.L. 2 
53. EXCEPCIÓN, El segundo de los teoremas recí- 
procos no tiene, sin embargo, toda la generalidad apete- 
cible: como ya se insinuó (n? 51, teor. IL, Oóserv.) hay 
un caso, en que, siendo paralelas, respectivamente, las 
proyecciones del mismo nombre, pueden ó no serlo las 
rectas del espacto, y resulta cuando dichas proyecciones 
son perpendiculares á la línea de tierra. A la verdad, 
por ser tales proyecciones perpendiculares á esta línea, 
son evidentemente las del mismo nombre respectivamen- 
te paralelas: ¿qué dirección tendrán entonces las rectas 
del espacio? Es manifiesto que, por el enhiestamiento 
subsiguiente, los planos proyectantes de cada recta, se 
confunden en uno solo perpendicular á la línea de tierra: 
de aquí que los dos planos á que se reducen los cuatro 
proyectantes, sean paralelos entre sí; y como las líneas 
trazadas en un plano pueden tener distintas direcciones 
con respecto á las trazadas en otro plano paralelo á aquél; 
se sigue, que las proyecciones aludidas pueden correspon- 
der á muchas rectas del espacio, que tendrán diferentes 
direcciones entre sí: únas podrán ser paralelas; pero, 
por lo dicho, habrá ótras que no lo serán. : , 
n este caso se puede conocer si las rectas son Ó 
no paralelas en virtud de los siguientes 
TEOREMAS 
l (directo). Las proyecciones y líneas proyectantes 
extremas de dos rectas paralelas lím itadas, Son preporciona- 
les entre sí, 
Decimos, que si ab=-a' 9 (bg. 39) cd-c d' son las 
proyecciones de dos rectas paralelas finitas AB, CD, cu- 
yas líneas proyectantes extremas son Aa y B0, Aa y 
By para la una; Cc y Dd, Cc y Dal * para la ótra; debe 
ser 
abid=a bid” 
